如圖1，拋物線(xiàn)y=-14x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B（6，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)D是第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于E，交BC于點(diǎn)F．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）如圖2，過(guò)D作DG⊥BC于G，若GF=9520，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖3，連結(jié)CD，當(dāng)四邊形OCDE是矩形時(shí)，點(diǎn)H在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，若點(diǎn)O關(guān)于直線(xiàn)CH的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) O'恰好落在直線(xiàn)CE上，求點(diǎn)H的坐標(biāo)．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線(xiàn)的解析式為y=-x2+x+3；
（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為；
（3）點(diǎn)H的坐標(biāo)為（2，-1）或（2，4）．
1
4
（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為
（
3
，
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4
）
（3）點(diǎn)H的坐標(biāo)為（2，-1）或（2，4）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/7 7:0:2組卷：223引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，拋物線(xiàn)與x軸交于A（-1，0）、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2．C（0，103）
（1）求此拋物線(xiàn)的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)Q為對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，若以BQ為斜邊的等腰直角三角形PBQ的頂點(diǎn)P落在對(duì)稱(chēng)軸x=2上，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/31 13:30:2組卷：289引用：2難度：0.4 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=-x2-2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A，C，D的坐標(biāo)；
（2）如圖（1），在x軸上找一點(diǎn)E，使得△CDE的周長(zhǎng)最小，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）如圖（2），點(diǎn)P為拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的動(dòng)點(diǎn)，使得△ACP為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/31 14:30:1組卷：715引用：6難度：0.2 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=x+3分別交x軸、y軸于A，C兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0），經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B（1，0）．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）點(diǎn)D為直線(xiàn)AC上一點(diǎn)，點(diǎn)E為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，且D，E兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為2，點(diǎn)F為x軸上的點(diǎn)，若四邊形ADFE是平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P是線(xiàn)段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)Q，連接AQ，CQ，求△ACQ的面積的最大值．
發(fā)布：2025/5/31 19:0:1組卷：1052引用：7難度：0.1