綜合與實(shí)踐
提出問題：在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課的學(xué)習(xí)中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)：“等邊三角形外接圓上任意一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離的平方和等于邊長(zhǎng)平方的兩倍”．
（1）初步探究：如圖①，△ABC為等邊三角形，P是△ABC外接圓?AB上任意一點(diǎn)，證明PC=PA+PB的思路如下，圖②中，在PC上截取PM=PA，連接AM，先證明△PAM為等邊三角形，再證明△APB≌△AMC，由此得出PC=PA+PB．請(qǐng)寫出PC=PA+PB的證明過程．
（2）繼續(xù)探究：如圖②，設(shè)PA=x,PB=y,PC=z,AB=m.求證：x2+y2+z2=2m2．
（3）拓展探究：如圖③，點(diǎn)P為正六邊形ABCDEF的外接圓上一點(diǎn)，設(shè)PA=a,PB=b,PC=c,PD=d,PE=e,PF=f,AB=n.試探究a,b,c,d,e,f與n之間的數(shù)量關(guān)系．
?
AB
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）見解析；
（3）a2+c2+e2+b2+d2+f2=12n2．
（2）見解析；
（3）a2+c2+e2+b2+d2+f2=12n2．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：109引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，銳角△ABC中∠A的平分線交BC于點(diǎn)E，交△ABC的外接圓于點(diǎn)D、邊BC的中點(diǎn)為M．
（1）求證：MD垂直BC；
（2）若AC=5，BC=6，AB=7．求的值；BDAD
（3）作∠ACB的平分線交AD于點(diǎn)P，若將線段MP繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°后，點(diǎn)P恰好與△ABC外接圓上的點(diǎn)P'重合，則tan∠BAC=．發(fā)布：2025/5/24 3:30:1組卷：447引用：3難度：0.3 -
2．如圖，⊙O的直徑AB=10，弦BC=，點(diǎn)P是⊙O上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合，且與點(diǎn)C分別位于直徑AB的異側(cè)），連接PA，PC，過點(diǎn)C作PC的垂線交PB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．25
（1）求tan∠BPC的值；
（2）隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，的值是否會(huì)發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由，若不變，則求出它的值；BDAP
（3）運(yùn)動(dòng)過程中，AP+2BP的最大值是多少？請(qǐng)你直接寫出它來．發(fā)布：2025/5/24 2:0:8組卷：1335引用：3難度：0.2 -
3．【問題提出】
（1）如圖①，已知在四邊形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，則S△AOBS△COD（填“＞”“＜”或“=”）．
【問題探究】
（2）如圖②，在Rt△ABC中，AB=4，AC=3，∠BAC=90°，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別為BC、AC邊上的兩個(gè)點(diǎn)，連接AE、EF，過點(diǎn)F作FD∥AE，交BC于點(diǎn)D，連接AD，若EF恰好將△ABC分為面積相等的兩部分，求AD的長(zhǎng)．
【問題解決】
（3）楊叔叔承包了一塊土地欲進(jìn)行耕種，土地形狀如圖③所示，其中四邊形ABCD的面積為12600平方米，AB∥CD，AB=160米，CD=120米，tanB=，1817所在圓的半徑為65米．已知?CD的中點(diǎn)P處有一口灌溉水井，現(xiàn)結(jié)合實(shí)際耕種需求，需在AB上找一點(diǎn)Q，使PQ將這塊土地的面積分為相等的兩部分，用于耕種兩種不同的作物，并沿PQ修一條灌溉水渠（水渠的寬度忽略不計(jì)），請(qǐng)?jiān)趫D中找出點(diǎn)Q的位置，并計(jì)算灌溉水渠PQ的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）?CD
發(fā)布：2025/5/24 2:30:1組卷：622引用：2難度：0.2