提出問題：你能把多項式x2+5x+6因式分解嗎？
探究問題：如圖1所示，設a,b為常數(shù)，由面積相等可得：（x+a）（x+b）=x2+ax+bx+ab=x2+（a+b）x+ab,將該式從右到左使用，就可以對形如x2+（a+b）x+ab的多項式進行因式分解即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）．觀察多項式x2+（a+b）x+ab的特征是二次項系數(shù)為1，常數(shù)項為兩數(shù)之積，一次項為兩數(shù)之和．
解決問題：x2+5x+6=x2+（2+3）x+2×3=（x+3）（x+2）
運用結論：
（1）基礎運用：把多項式x2-5x-24進行因式分解．
（2）知識遷移：對于多項式4x2-4x-15進行因式分解還可以這樣思考：
將二次項4x2分解成圖2中的兩個2x的積，再將常數(shù)項-15分解成-5與3的乘積，圖中的對角線上的乘積的和為-4x,就是4x2-4x-15的一次項，所以有4x2-4x-15=（2x-5）（2x+3）．這種分解因式的方法叫做“十字相乘法”．請用十字相乘法進行因式分解：3x2-19x-14．
【考點】因式分解-十字相乘法等；因式分解-分組分解法．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1401引用：4難度：0.5
相似題
-
1．當k=時，二次三項式x2+kx-12分解因式的結果是（x+4）（x-3）．
發(fā)布：2024/11/3 18:0:1組卷：517引用：4難度：0.6 -
2．李偉課余時間非常喜歡研究數(shù)學，在一次課外閱讀中遇到一個解一元二次不等式的問題：x2-2x-3＞0．
經(jīng)過思考，他給出了下列解法：
解：左邊因式分解可得：（x+1）（x-3）＞0，或x+1＞0x-3＞0，x+1＜0x-3＜0
解得x＞3或x＜-1．
聰明的你，請根據(jù)上述思想求一元二次不等式的解集：（x-1）（x-2）（x-3）＞0．發(fā)布：2024/12/23 9:30:1組卷：1539引用：3難度：0.1 -
3．已知多項式ax2+bx+c,其因式分解的結果是（x+1）（x-4），則abc的值為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/28 3:0:3組卷：130引用：2難度：0.8