2022-2023學年湖南省永州市寧遠縣七年級（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（每題4分，共40分.將答案填在表格內(nèi)）

• 1．下列方程組中，表示二元一次方程組的是（　?。?/h2>

  A． x + y = 3 z + x = 5	B． x + y = 5 1 y = x
  C． x + y = 5 x 2 + y = 12	D． x = y + 11 2 x = y + 1 2
  組卷：284引用：10難度：0.7

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• 2．下列運算正確的是（　?。?/h2>

  A．（a2）3=a5	B．（-1）n=-1
  C．a(chǎn)2?a3=a5	D．a(chǎn)2（a+1）=a3+1
  組卷：116引用：3難度：0.8

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• 3．已知x、y滿足方程組

  2 x + y = 6

  x + 2 y = 3

  ，則x-y=（　　）

  A．-3

  B．3

  C．2

  D．0
  組卷：624引用：7難度：0.7

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• 4．下列各式從左到右的變形屬于分解因式的是（　?。?/h2>

  A．x（2x+1）=3x+1	B．1-a2=（1+a）（1-a）
  C．（x+1）（x-1）=x2-1	D．a(chǎn)2-2a+3=（a-1）2+2
  組卷：428引用：6難度：0.8

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• 5．若m+n=3，則2m²+4mn+2n²-6的值為（　?。?/h2>

  A．12

  B．6

  C．3

  D．0
  組卷：1035引用：76難度：0.9

  解析

• 6．若實數(shù)滿足（x+y+2）（x+y-1）=0，則x+y的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-2

  C．2或-1

  D．-2或1
  組卷：364引用：28難度：0.9

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• 7．計算：100²-2×100×99+99²=（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．39601
  組卷：1007引用：8難度：0.9

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• 8．用加減法解二元一次方程組

  2 x + 3 y = 11 ①

  5 x + 3 y = - 7 ②

  ，用①減②得到的方程是（　?。?/h2>

  A．3x=-4

  B．-3x=18

  C．7x=6

  D．-7x=10
  組卷：100引用：4難度：0.7

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• 9．下列能用平方差公式計算的是（　?。?/h2>

  A．（-x+y）（x+y）	B．（-x+y）（x-y）
  C．（x+2）（2+x）	D．（2x+3）（3x-2）
  組卷：2199引用：25難度：0.8

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三．解答題（本大題8個小題，共78分，解答題要求寫出說明步驟或解答過程）

• 26．閱讀材料：求1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁷的值．
  解：設S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁷，將等式兩邊同時乘以2得：
  2S=2+2²+2³+2⁴+2⁵+…+2²⁰¹⁸
  將下式減去上式得2S-S=2²⁰¹⁸-1    即S=2²⁰¹⁸-1
  即1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁷=2²⁰¹⁸-1
  請你仿照此法計算：
  （1）1+2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰
  （2）1+3+3²+3³+3⁴+…+3²⁰¹⁶．
  組卷：525引用：3難度：0.3

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• 27．提出問題：你能把多項式x²+5x+6因式分解嗎？
  探究問題：如圖1所示，設a,b為常數(shù)，由面積相等可得：（x+a）（x+b）=x²+ax+bx+ab=x²+（a+b）x+ab,將該式從右到左使用，就可以對形如x²+（a+b）x+ab的多項式進行因式分解即x²+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）．觀察多項式x²+（a+b）x+ab的特征是二次項系數(shù)為1，常數(shù)項為兩數(shù)之積，一次項為兩數(shù)之和．
  解決問題：x²+5x+6=x²+（2+3）x+2×3=（x+3）（x+2）
  運用結論：
  （1）基礎運用：把多項式x²-5x-24進行因式分解．
  （2）知識遷移：對于多項式4x²-4x-15進行因式分解還可以這樣思考：
  將二次項4x²分解成圖2中的兩個2x的積，再將常數(shù)項-15分解成-5與3的乘積，圖中的對角線上的乘積的和為-4x,就是4x²-4x-15的一次項，所以有4x²-4x-15=（2x-5）（2x+3）．這種分解因式的方法叫做“十字相乘法”．請用十字相乘法進行因式分解：3x²-19x-14．
  
  組卷：1401引用：4難度：0.5

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