已知,在平行四邊形ABCD中,AB=10,tanA=43.

(1)點P在邊AD上,連接BP.
①如圖1,延長BP交CD的延長線于M點,若AP=2PD,求DM的長;
②將BP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到PQ,求?BQ的長的最小值;
(2)如圖2,過點B作BE⊥CD于E點,點E在邊CD上,且DE=4,點O是射線AB上一點,以O(shè)為圓心,OA為半徑的圓與CD邊只有一個交點時,求OA的取值范圍.
tan
A
=
4
3
?
BQ
【考點】圓的綜合題.
【答案】(1)①5,②;
(2)OA=8或.
16
π
3
(2)OA=8或
25
3
<
OA
≤
10
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/4/26 11:36:51組卷:216引用:3難度:0.2
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1.問題提出:
(1)我國古代數(shù)學(xué)家趙爽巧妙地用“弦圖”證明了勾股定理,標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就.小林用邊長為10的正方形ABCD制作了一個“弦圖”:如圖①,在正方形ABCD內(nèi)取一點E,使得∠BEC=90°,作DF⊥CE,AG⊥DF,垂足分別為F、G,延長BE交AG于點H.若EH=2,求tan∠BCE;
問題解決:
(2)如圖②,四邊形ABCD是公園中一塊空地,AB=BC=50米,AD=CD,∠ABC=90°,∠D=60°,空地中有一段半徑為50米的弧形道路(即),現(xiàn)準(zhǔn)備在?AC上找一點P,將弧形道路改造為三條直路(即PA、PB、PC),并要求∠BPC=90°,三條直路將空地分割為△ABP、△BCP和四邊形APCD三個區(qū)域,用來種植不同的花草.?AC
①求∠APC的度數(shù);
②求四邊形APCD的面積.發(fā)布:2025/5/23 4:30:1組卷:429引用:1難度:0.3 -
2.如圖,AB是⊙O的直徑,C、G是⊙O上兩點,且
,過點C的直線CD⊥BG于點D,交BA的延長線于點E,連接BC,交OD于點F.?AC=?CG
(1)求證:CD是⊙O的切線.
(2)若,求∠E的度數(shù).OFFD=23
(3)連接AD,在(2)的條件下,若CD=,求AD的長.3發(fā)布:2025/5/23 3:0:1組卷:286引用:1難度:0.9 -
3.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3.點O是邊AB上的一個動點,以O(shè)為圓心作半圓,與邊AC相切于點D,交線段OB于點E,過點E作EG⊥DE,交射線AC于點G,交射線BC于點F.
(1)求證:∠ADE=∠AEG;
(2)設(shè)OA=x,CF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出x的取值范圍;
(3)BM為半圓O的切線,M為切點,當(dāng)BM∥DE時,求OA的長.發(fā)布:2025/5/23 3:30:1組卷:431引用:2難度:0.3
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