我國南宋著名數(shù)學家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》中提出了“三斜求積術(shù)”，三斜即指三角形的三條邊長，可以用該方法求三角形面積．若改用現(xiàn)代數(shù)學語言表示，其形式為：設(shè)a,b,c為三角形三邊，S為面積，則S=14[a2b2-（a2+b2-c22）2]①
這是中國古代數(shù)學的瑰寶之一．
而在文明古國古希臘，也有一個數(shù)學家海倫給出了求三角形面積的另一個公式，若設(shè)p=a+b+c2（周長的一半），則S=p（p-a）（p-b）（p-c）②
（1）嘗試驗證．這兩個公式在表面上形式很不一致，請你用以5，7，8為三邊構(gòu)成的三角形，分別驗證它們的面積值；
（2）問題探究．經(jīng)過驗證，你發(fā)現(xiàn)公式①和②等價嗎？若等價，請給出一個一般性推導過程（可以從①?②或者②?①）；
（3）問題引申．三角形的面積是數(shù)學中非常重要的一個幾何度量值，很多數(shù)學家給出了不同形式的計算公式．請你證明如下這個公式：如圖，△ABC的內(nèi)切圓半徑為r,三角形三邊長為a,b,c,仍記p=a+b+c2，S為三角形面積，則S=pr.
1
4
[
a
2
b
2
-
（
a
2
+
b
2
-
c
2
2
）
2
]
a
+
b
+
c
2
p
（
p
-
a
）
（
p
-
b
）
（
p
-
c
）
a
+
b
+
c
2
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：803引用：6難度：0.5
相似題
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1．如圖，O是△ABC的角平分線BO，CO的交點，請用∠A表示∠O．
下列說法正確的是（ ?。?/h2>某同學的做法如下：
∵O是△ABC的角平分線BO，CO的交點，
∴，∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB
∴．∠1+∠2=12∠ABC+12∠ACB=12（∠ABC+∠ACB）
又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴，∠1+∠2=12（180°-∠A）=90°-12∠A
∴在△BOC中，∠O=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-∠A）=90°+12∠A.12
發(fā)布：2024/12/23 15:30:2組卷：141引用：2難度：0.6 -
2．如圖，⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓，∠B=90°．
（1）若AB=4，BC=3，
①求Rt△ABC外接圓的半徑；
②求Rt△ABC內(nèi)切圓的半徑；
（2）連接AO并延長交BC于點D，若AB=6，tan∠CAD=，求此⊙O的半徑．13發(fā)布：2024/12/23 12:0:2組卷：537引用：2難度：0.4 -
3．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠BAC=40°，點I是△ABC的內(nèi)心，BI的延長線交⊙O于點D，連接AD，則∠CAD的度數(shù)為（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/15 5:0:1組卷：535引用：5難度：0.6
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