如圖，在?ABCD中，∠ABD=90°，AD=45cm,BD=8cm,點P從點A出發(fā)，沿折線AB-BC向終點C運動，點P在AB邊、BC邊上的運動速度分別為1cm/s、5cm/s,當點P不與點A、B、C重合時，過點P作AB邊所在直線的垂線，交邊AD或邊CD于點Q，以PQ為一邊作矩形PQMN，且QM=2PQ，MN與BD在PQ的同側．設點P的運動時間為t（秒），矩形PQMN與?ABCD重疊部分的面積為S（cm2）．
（1）AB的長為 44cm；
（2）當0＜t＜4時，PQ=2t2tcm；當4＜t＜8時，PQ=（16-2t）（16-2t）cm（用含t的代數(shù)式表示）；
（3）當點M落在BD上時，求t的值；
（4）當矩形PQMN與?ABCD重疊部分的圖形為四邊形時，求S與t的函數(shù)關系式．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】4；2t；（16-2t）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/26 11:36:51組卷：41引用：1難度：0.1
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1．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點P在AB上從A向B運動，連接DP交AC于點Q．
（1）試證明：無論點P運動到AB上何處時，都有△ADQ≌△ABQ；
（2）當△ABQ的面積是正方形ABCD面積的時，求DQ的長；16
（3）若點P從點A運動到點B，再繼續(xù)在BC上運動到點C，在整個運動過程中，當點P運動到什么位置時，△ADQ恰為等腰三角形．發(fā)布：2025/6/5 10:0:2組卷：268引用：11難度：0.3 -
2．如圖1，平行四邊形ABCD的一邊DC向左右勻速平行移動，圖2反映它的底邊BC的長度l（cm）隨時間t（s）變化而變化的情況，圖3反映了變化過程中平行四邊形ABCD的面積S（cm2）隨時間t（s）變化的情況．
（1）平行四邊形ABCD中，BC邊上的高為 cm；
（2）當0≤t≤5時，寫出面積S（cm2）與時間t（s）之間的關系式；
（3）當t=12s時，求面積S的值．發(fā)布：2025/6/5 12:30:2組卷：15引用：1難度：0.4 -
3．我們給出定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“等對角四邊形”．
（1）已知：如圖1，四邊形ABCD是“等對角四邊形”，∠A≠∠C，∠A=75°，∠B=80°．求∠C，∠D的度數(shù)．
（2）在探究“等對角四邊形”性質時：
①小紅畫了一個“等對角四邊形”ABCD（如圖2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此時她發(fā)現(xiàn)CB=CD成立．請你證明此結論．
②由此小紅猜想：“對于任意‘等對角四邊形’，當一組鄰邊相等時，另一組鄰邊也相等”．你認為她的猜想正確嗎？若正確，請證明；若不正確，請舉出反例．
（3）已知：在“等對角四邊形”ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=7，AD=5．求對角線AC的長．發(fā)布：2025/6/5 13:0:2組卷：109引用：2難度：0.3