在一平直河岸l同側(cè)有A，B兩個(gè)村莊，A，B到l的距離分別是3km和2km,AB=akm（a＞1）．現(xiàn)計(jì)劃在河岸l上建一抽水站P，用輸水管向兩個(gè)村莊供水．
方案設(shè)計(jì)
某班數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了兩種鋪設(shè)管道方案：圖1是方案一的示意圖，設(shè)該方案中管道長度為d1，且d1=PB+BA（km）（其中BP⊥l于點(diǎn)P）；圖2是方案二的示意圖，設(shè)該方案中管道長度為d2，且d2=PA+PB（km）（其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于l對(duì)稱，A′B與l交于點(diǎn)P）．
觀察計(jì)算
（1）在方案一中，d1=a+2a+2km（用含a的式子表示）
（2）在方案二中，組長小宇為了計(jì)算d2的長，作了如圖3所示的輔助線，請(qǐng)你按小宇同學(xué)的思路計(jì)算，d2=a2+24a2+24km（用含a的式子表示）．
探索歸納
（1）①當(dāng)a=4時(shí)，比較大?。篸1＜＜d2（填“＞”、“=”或“＜”）；
②當(dāng)a=6時(shí)，比較大?。篸1＞＞d2（填“＞”、“=”或“＜”）；
（2）請(qǐng)你參考方框中的方法指導(dǎo)，就a（當(dāng)a＞1時(shí)）的所有取值情況進(jìn)行分析，要使鋪設(shè)的管道長度較短，
應(yīng)選擇方案一還是方案二？
a
2
+
24
a
2
+
24
【考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．
【答案】a+2；；＜；＞
a
2
+
24
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：260引用：4難度：0.3
相似題
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1．已知，村莊A和村莊B都位于筆直的小河l同側(cè)，要在河邊建一引水站，使它到村莊A，B需鋪設(shè)的水管長度之和最?。?br />（1）請(qǐng)畫出引水站P的位置，并連接AP，BP（包括畫圖痕跡）；
（2）若不計(jì)雜料，所用水管之和為2000米，且BP比AP長600米，兩村莊購買水管花費(fèi)30000元，約定按長度分?jǐn)傎M(fèi)用，請(qǐng)計(jì)算兩村莊各需付水管購買費(fèi)多少元？發(fā)布：2025/6/9 2:30:1組卷：16引用：1難度：0.5 -
2．小明在制作正方體模型時(shí)，先在方格紙上畫出幾個(gè)小正方形（圖中陰影部分），但是由于疏忽少畫了，請(qǐng)你在如圖①②③的方格紙中分別補(bǔ)上少畫的部分，使它可以折成正方體．
發(fā)布：2025/6/9 3:0:1組卷：13引用：2難度：0.6 -
3．將圖中的破輪子復(fù)原，已知弧上三點(diǎn)A，B，C．
（1）用尺規(guī)作出該輪的圓心O，并保留作圖痕跡．
（2）連結(jié)BC，若△ABC是等腰三角形，設(shè)底邊BC=8，腰AC=5，求該輪的半徑R．發(fā)布：2025/6/9 3:30:1組卷：23引用：1難度：0.5
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