如圖，拋物線y=-12x2+bx與x軸交于點(diǎn)A（5，0）．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)B（1，m）是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，連接OC并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)D，若OCCD=54，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠OPA=45°？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
1
2
OC
CD
5
4
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x．
（2）點(diǎn)D坐標(biāo)為（3，3）．
（3）點(diǎn)P坐標(biāo)為（-1，-3）或（6，-3）．
1
2
5
2
（2）點(diǎn)D坐標(biāo)為（3，3）．
（3）點(diǎn)P坐標(biāo)為（-1，-3）或（6，-3）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/2 8:0:9組卷：1110引用：4難度：0.2
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+1（b＞0且b是常數(shù)）與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)．點(diǎn)A在拋物線上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2m（m≠0）．
（1）求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)B是拋物線上一點(diǎn)，且在拋物線對(duì)稱軸左側(cè)．過點(diǎn)B作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)C，連結(jié)BC．當(dāng)BC=6時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）記拋物線y=x2+bx+1（b＞0且b是常數(shù)）在點(diǎn)A右側(cè)部分圖象為G，當(dāng)圖象G的最低點(diǎn)到直線y=m的距離為2時(shí)，求m的值；
（4）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m,m2-2m），當(dāng)AC不與坐標(biāo)軸平行時(shí)，以AC為對(duì)角線作矩形ABCD，使矩形的邊與坐標(biāo)軸垂直，當(dāng)拋物線y=x2+bx+1（b＞0且b是常數(shù)）與矩形ABCD的某個(gè)交點(diǎn)與A點(diǎn)所連的直線把矩形ABCD面積分成1：3時(shí)，直接寫出m的值．發(fā)布：2025/6/13 0:0:2組卷：180引用：1難度：0.3 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx-5恰好經(jīng)過A（2，-9），B（4，-5），C（4，-13）三點(diǎn)中的兩點(diǎn)．
（1）求該拋物線表達(dá)式；
（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)拋物線；
（3）如果直線y=k與該拋物線有交點(diǎn)，那么k的取值范圍是 ．發(fā)布：2025/6/13 0:30:2組卷：60引用：4難度：0.5 -
3．如圖，已知拋物線y=-
x2-23x+2與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作直線BD∥AC交拋物線于點(diǎn)D．43
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一點(diǎn)，連接DP，交AC于點(diǎn)E，連接BE，BP，求△BPE面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）將拋物線沿射線CA方向平移單位得到新的拋物線y'，點(diǎn)M是新拋物線y'對(duì)稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)N為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，直接寫出所有以A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為矩形的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫出其中一個(gè)點(diǎn)N的坐標(biāo)的求解過程．133
發(fā)布：2025/6/13 0:30:2組卷：928引用：3難度：0.2
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