[問題背景]
（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是對角線BD上一點，連接CE，點F為射線AB上一點（不與射線端點A重合），且∠AFE=∠BCE．過點E分別作EN⊥AB于點N，EM⊥BC于點M，可得線段CE與線段EF之間的關(guān)系為 CE=EF且CE⊥EFCE=EF且CE⊥EF，請寫出證明過程：
[類比探究]
（2）如圖2，將（1）中的正方形ABCD改為矩形ABCD，其他條件均不變，若AD=4，AB=3，探究線段CE與線段EF之間的關(guān)系并說明理由；
[拓展延伸]
（3）如圖3，在（2）的條件下，過點E作EH⊥BD交BC于點H，延長FE交AD邊于點G．若△CDE是以CD為底的等腰三角形，直接寫出EHCG的值．
EH
CG
【考點】四邊形綜合題．
【答案】CE=EF且CE⊥EF
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：313引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3cm,AD=5cm,折疊紙片使B點落在邊AD上的點E處，折痕為PQ．過點E作EF∥AB交PQ于點F，連接BF．
（1）若AP：BP=1：2，則AE的長為．
（2）求證：四邊形BFEP為菱形；
（3）當點E在AD邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動．若限定點P，Q分別在邊AB、BC上移動，求出點E在邊AD上移動的最大距離．發(fā)布：2025/6/7 7:0:1組卷：344引用：3難度：0.4 -
2．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，E、F分別為BC、AD的中點﹒點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿AD向終點D勻速運動，作PQ⊥BC于Q，當點P不與點F重合時，設(shè)四邊形PQEF的面積為S，點P的運動時間為t（秒）．
（1）當點P與點D重合時，求t的值．
（2）用含t的代數(shù)式表示線段PF．
（3）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
（4）當四邊形PQEF的對角線互相垂直時，直接寫出t的值﹒發(fā)布：2025/6/7 6:30:1組卷：118引用：2難度：0.4 -
3．如圖，△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動點P，Q同時從A，B兩點出發(fā)，分別沿AB，BC勻速移動，它們的速度都是2cm/s,當點P到達點B時，P，Q兩點都停止運動，設(shè)點P的運動時間為t s,解答下列問題：
（1）求△ABC的面積；
（2）當t為何值時，△PBQ是直角三角形？
（3）是否存在t,使四邊形APQC的面積是△ABC面積的？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．23發(fā)布：2025/6/7 8:30:2組卷：111引用：3難度：0.1
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