探索：小明和小亮在研究一個數(shù)學問題：已知AB∥CD，AB和CD都不經(jīng)過點P，探索∠P與∠A，∠C的數(shù)量關系．
發(fā)現(xiàn)：在圖1中，小明和小亮都發(fā)現(xiàn)：∠APC=∠A+∠C；
小明是這樣證明的：過點P作PQ∥AB
∴∠APQ=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∵PQ∥AB，AB∥CD．
∴PQ∥CD（平行于同一直線的兩直線平行平行于同一直線的兩直線平行）
∴∠CPQ=∠C
∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C
即∠APC=∠A+∠C
小亮是這樣證明的：過點作PQ∥AB∥CD．
∴∠APQ=∠A，∠CPQ=∠C
∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C
即∠APC=∠A+∠C
請在上面證明過程的過程的橫線上，填寫依據(jù)；兩人的證明過程中，完全正確的是小明的證法小明的證法．
應用：
在圖2中，若∠A=120°，∠C=140°，則∠P的度數(shù)為100°100°；
在圖3中，若∠A=30°，∠C=70°，則∠P的度數(shù)為40°40°；
拓展：
在圖4中，探索∠P與∠A，∠C的數(shù)量關系，并說明理由．
【考點】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】兩直線平行，內(nèi)錯角相等；平行于同一直線的兩直線平行；小明的證法；100°；40°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1930引用：3難度：0.3
相似題
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1．完成證明并寫出推理根據(jù)：
如圖，直線PQ分別與直線AB、CD交于點E和點F，∠1=∠2，射線EM、EN分別與直線CD交于點M、N，且EM⊥EW，則∠4與∠3有何數(shù)量關系？并說明理由．
解：∠4與∠3的數(shù)量關系為 ，理由如下：
∵∠1=∠2（已知），
∴∥（ ），
∴∠4=∠（ ），
∵EM⊥EN（已知），
∴∠MEN=90°（ ），
∵∠BEM-∠3=∠，
∴∠4=∠3+．發(fā)布：2025/6/8 11:0:1組卷：30引用：1難度：0.5 -
2．如圖，已知點E、F在直線AB上，點G在線段CD上，ED與FG交于點H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．
（1）求證：CE∥GF；
（2）試判斷∠AED與∠D之間的數(shù)量關系，并說明理由；
（3）若∠D=30°，求∠AED的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/8 11:30:1組卷：520引用：4難度：0.6 -
3．完成證明并寫出推理根據(jù)
已知，如圖，∠1=132°，∠ACB=48°，∠2=∠3，F(xiàn)H⊥AB于H，
求證：CD⊥AB．
證明：∵∠1=132°，∠ACB=48°∴∠1+∠ACB=180°∴DE∥BC
∴∠2=∠DCB（）
又∵∠2=∠3
∴∠3=∠DCB（）
∴HF∥DC（）
∴∠CDB=∠FHB．（）
又∵FH⊥AB，
∴∠FHB=90°∴∠CDB=°
∴CD⊥AB．（）發(fā)布：2025/6/8 10:30:2組卷：158引用：7難度：0.7