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如圖1,已知拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點A(-1,0)和點B(3,0),與y軸交于點C,點P為第一象限內拋物線上的動點.連接OP交BC于點D,連接PC.

(1)試確定拋物線的解析式;
(2)當S△CPD:S△BPD=1:2時,請求出點D的坐標;
(3)如圖2,連接AC,設P點橫坐標為m(0<m<3),求當m為何值時,四邊形BACP的面積最大?并求出點P的坐標.

【答案】(1)y=-x2+2x+3;(2)點D(1,2);(3)當m=
3
2
時,四邊形BACP的面積的最大,點P的坐標為(
3
2
,
15
4
).
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:311引用:4難度:0.4
相似題
  • 1.如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A,B兩點,與y軸交于C點,連接BC.P是直線BC上方拋物線上一動點,連接PA,交BC于點D.其中BC=AB,tan∠ABC=
    3
    4

    (1)求拋物線的解析式;
    (2)求
    PD
    DA
    的最大值;
    (3)若函數(shù)y=ax2+bx+3在
    m
    -
    1
    2
    x
    m
    +
    1
    2
    (其中
    m
    5
    6
    )范圍內的最大值為s,最小值為t,且
    1
    2
    ≤s-t<
    3
    2
    ,求m的取值范圍.

    發(fā)布:2025/5/24 6:0:2組卷:213引用:1難度:0.1
  • 2.如圖,已知拋物線l:y=-x2+2x+3與x軸交于點A,點B(A在B的左側),與y軸交于點C.l'是l關于x軸對稱的拋物線.
    (1)求拋物線l'的解析式;
    (2)拋物線l'與y軸交于點D,點P是拋物線l'的一個動點,過點P作x軸的垂線交BD所在的直線于點M.當以C,D,M,P為頂點的四邊形是平行四邊形時,求點M的坐標.

    發(fā)布:2025/5/24 6:30:2組卷:406引用:1難度:0.3
  • 3.如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A(-1,0),B(
    5
    2
    ,0),直線y=x+
    1
    2
    與拋物線交于C,D兩點,點P是拋物線在第四象限內圖象上的一個動點.過點P作PG⊥CD,垂足為G,PQ∥y軸,交x軸于點Q.
    (1)求拋物線的函數(shù)表達式;
    (2)當
    2
    PG+PQ取得最大值時,求點P的坐標和
    2
    PG+PQ的最大值;
    (3)將拋物線向右平移
    13
    4
    個單位得到新拋物線,M為新拋物線對稱軸上的一點,點N是平面內一點.當(2)中
    2
    PG+PQ最大時,直接寫出所有使得以點A,P,M,N為頂點的四邊形是菱形的點N的坐標,并把求其中一個點N的坐標的過程寫出來.

    發(fā)布:2025/5/24 5:0:1組卷:1766引用:4難度:0.3
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