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對(duì)于給定的正整數(shù)m和實(shí)數(shù)a,若數(shù)列{an}滿(mǎn)足如下兩個(gè)性質(zhì):①a1+a2+?+am=a;②對(duì)?n∈N*,an+m=an,則稱(chēng)數(shù)列{an}具有性質(zhì)Pm(a).
(Ⅰ)若數(shù)列{an}具有性質(zhì)P2(1),求數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和;
(Ⅱ)對(duì)于給定的正奇數(shù)t,若數(shù)列{an}同時(shí)具有性質(zhì)P4(4)和Pt(t),求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)若數(shù)列{an}具有性質(zhì)Pm(a),求證:存在自然數(shù)N,對(duì)任意的正整數(shù)k,不等式
a
N
+
1
+
a
N
+
2
+
?
+
a
N
+
k
k
a
m
均成立.

【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/8/3 8:0:9組卷:174引用:7難度:0.3
相似題
  • 1.古印度數(shù)學(xué)家婆什伽羅在《麗拉沃蒂》一書(shū)中提出如下問(wèn)題:某人給一個(gè)人布施,初日施2子安貝(古印度貨幣單位),以后逐日倍增,問(wèn)一月共施幾何?在這個(gè)問(wèn)題中,以一個(gè)月31天計(jì)算,記此人第n日布施了an子安貝(其中1≤n≤31,n∈N*),數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若關(guān)于n的不等式
    S
    n
    -
    62
    a
    2
    n
    +
    1
    -
    t
    a
    n
    +
    1
    恒成立,則實(shí)數(shù)t的取值范圍為( ?。?/h2>

    發(fā)布:2024/12/9 14:30:1組卷:51引用:3難度:0.6
  • 2.已知等比數(shù)列a1,a2,…,a9各項(xiàng)為正且公比q≠1,則( ?。?/h2>

    發(fā)布:2024/11/25 22:30:1組卷:33引用:2難度:0.8
  • 3.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn
    S
    n
    +
    1
    +
    1
    =
    4
    a
    n
    n
    N
    *
    ,則使得不等式
    a
    m
    +
    a
    m
    +
    1
    +
    +
    a
    m
    +
    k
    -
    a
    m
    +
    1
    S
    k
    2023
    k
    N
    *
    成立的正整數(shù)m的最大值為(  )

    發(fā)布:2024/12/7 11:0:2組卷:198引用:4難度:0.5
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