如圖，在?ABCD中，∠BAC=90°，∠B=45°，點(diǎn)P，Q分別是射線AD，射線CB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在線段CQ上，且CE=2AP，QE=2，設(shè)AP為x.
（1）當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，恰好PE⊥BC，求BC的長(zhǎng)度；
（2）在（1）的條件下，在點(diǎn)P和點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在x的值，使得以A，B，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）連接PC，當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)時(shí)，12AP+PC有最小值為3+23，求此時(shí)CQ的長(zhǎng)．
1
2
3
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）12．
（2）x=或x=10，
（3）6．
（2）x=
10
3
（3）6．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/13 8:0:9組卷：504引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，連接OP，交⊙O于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．
（1）求證：BC∥OP；
（2）若E恰好是OD的中點(diǎn)，且四邊形OAPB的面積是16，求陰影部分的面積；3
（3）若sin∠BAC=，且AD=213，求切線PA的長(zhǎng)．3發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：2045引用：7難度：0.1 -
2．【問題提出】
（1）如圖①，AB為⊙O的一條弦，圓心O到弦AB的距離為4，若⊙O的半徑為7，則⊙O上的點(diǎn)到弦AB的距離最大值為 ；
【問題探究】
（2）如圖②，在△ABC中，∠BAC=60°，AD為BC邊上的高，若AD=6，求△ABC面積的最小值；
【問題解決】
（3）“雙減”是黨中央、國(guó)務(wù)院作出的重大決策部署，實(shí)施一年多來，工作進(jìn)展平穩(wěn)，取得了階段性成效，為了進(jìn)一步落實(shí)雙減政策，豐富學(xué)生的課余生活，某校擬建立一塊綜合實(shí)踐基地，如圖③，△ABC為基地的大致規(guī)劃示意圖，其中∠ABC=90°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)P為BC上一點(diǎn)，學(xué)校計(jì)劃將四邊形ABPD部分修建為農(nóng)業(yè)實(shí)踐基地，并沿BD鋪設(shè)一條人行走道，△CDP部分修建為興趣活動(dòng)基地．根據(jù)規(guī)劃要求，米，∠CDP=45°．且農(nóng)業(yè)實(shí)踐基地部分（四邊形ABPD）的面積應(yīng)盡可能小，問四邊形ABPD的面積是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．BD=802
發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：251引用：1難度：0.3 -
3．AB、AC為圓O的弦，OA平分∠BAC．
（1）如圖1，求證：弧AB=弧AC；
（2）如圖2，連接BO并延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)F，連接AF，作BG⊥AC于點(diǎn)G，延長(zhǎng)AO交BG于點(diǎn)M，求證：AF=BM；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接OG，延長(zhǎng)BG交圓O于點(diǎn)D，連接CD并延長(zhǎng)，與AF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)K，AB=2FK，BC=6，求OG的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/23 16:30:1組卷：112引用：1難度：0.2