如圖,在?ABCD中,∠BAC=90°,∠B=45°,點(diǎn)P,Q分別是射線AD,射線CB上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)E在線段CQ上,且CE=2AP,QE=2,設(shè)AP為x.
(1)當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí),恰好PE⊥BC,求BC的長(zhǎng)度;
(2)在(1)的條件下,在點(diǎn)P和點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在x的值,使得以A,B,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,求出x的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
(3)連接PC,當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)時(shí),12AP+PC有最小值為3+23,求此時(shí)CQ的長(zhǎng).

1
2
3
【考點(diǎn)】圓的綜合題.
【答案】(1)12.
(2)x=或x=10,
(3)6.
(2)x=
10
3
(3)6.
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/13 8:0:9組卷:504引用:1難度:0.2
相似題
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1.如圖,PA、PB是⊙O的切線,A、B是切點(diǎn),AC是⊙O的直徑,連接OP,交⊙O于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E.
(1)求證:BC∥OP;
(2)若E恰好是OD的中點(diǎn),且四邊形OAPB的面積是16,求陰影部分的面積;3
(3)若sin∠BAC=,且AD=213,求切線PA的長(zhǎng).3發(fā)布:2025/5/23 16:0:1組卷:2045引用:7難度:0.1 -
2.【問題提出】
(1)如圖①,AB為⊙O的一條弦,圓心O到弦AB的距離為4,若⊙O的半徑為7,則⊙O上的點(diǎn)到弦AB的距離最大值為 ;
【問題探究】
(2)如圖②,在△ABC中,∠BAC=60°,AD為BC邊上的高,若AD=6,求△ABC面積的最小值;
【問題解決】
(3)“雙減”是黨中央、國(guó)務(wù)院作出的重大決策部署,實(shí)施一年多來,工作進(jìn)展平穩(wěn),取得了階段性成效,為了進(jìn)一步落實(shí)雙減政策,豐富學(xué)生的課余生活,某校擬建立一塊綜合實(shí)踐基地,如圖③,△ABC為基地的大致規(guī)劃示意圖,其中∠ABC=90°,BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D,點(diǎn)P為BC上一點(diǎn),學(xué)校計(jì)劃將四邊形ABPD部分修建為農(nóng)業(yè)實(shí)踐基地,并沿BD鋪設(shè)一條人行走道,△CDP部分修建為興趣活動(dòng)基地.根據(jù)規(guī)劃要求,米,∠CDP=45°.且農(nóng)業(yè)實(shí)踐基地部分(四邊形ABPD)的面積應(yīng)盡可能小,問四邊形ABPD的面積是否存在最小值?若存在,求出其最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由.BD=802發(fā)布:2025/5/23 16:0:1組卷:251引用:1難度:0.3 -
3.AB、AC為圓O的弦,OA平分∠BAC.
(1)如圖1,求證:弧AB=弧AC;
(2)如圖2,連接BO并延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)F,連接AF,作BG⊥AC于點(diǎn)G,延長(zhǎng)AO交BG于點(diǎn)M,求證:AF=BM;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接OG,延長(zhǎng)BG交圓O于點(diǎn)D,連接CD并延長(zhǎng),與AF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)K,AB=2FK,BC=6,求OG的長(zhǎng).發(fā)布:2025/5/23 16:30:1組卷:112引用:1難度:0.2