已知雙曲線C的中心在坐標原點，左焦點F1與右焦點F2都在x軸上，離心率為3，過點F2的動直線l與雙曲線C交于點A、B．設|AF2|?|BF2||AB|2=λ．
（1）求雙曲線C的漸近線方程；
（2）若點A、B都在雙曲線C的右支上，求λ的最大值以及λ取最大值時∠AF1B的正切值；（關(guān)于求λ的最值．某學習小組提出了如下的思路可供參考：①利用基本不等式求最值；②設|AF2||AB|為μ，建立相應數(shù)量關(guān)系并利用它求最值；③設直線l的斜率為k,建立相應數(shù)量關(guān)系并利用它求最值）．
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A
F
2
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?
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B
F
2
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AB
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2
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A
F
2
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AB
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【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/20 8:0:2組卷：19引用：1難度：0.5
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1．已知雙曲線C：
=1（a＞0，b＞0）的左頂點為A，過左焦點F的直線與C交于P，Q兩點．當PQ⊥x軸時，|PA|=x2a2-y2b2，△PAQ的面積為3．10
（1）求C的方程；
（2）證明：以PQ為直徑的圓經(jīng)過定點．發(fā)布：2024/12/18 0:0:1組卷：673引用：8難度：0.5 -
2．已知雙曲線
的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點，若A為線段BF1的中點，且BF1⊥BF2，則C的離心率為（ ?。?/h2>C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）發(fā)布：2024/11/8 21:0:2組卷：431引用：8難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知等軸雙曲線E：（a＞0，b＞0）的左頂點A，過右焦點F且垂直于x軸的直線與E交于B，C兩點，若△ABC的面積為x2a2-y2b2=1．2+1
（1）求雙曲線E的方程；
（2）若直線l：y=kx-1與雙曲線E的左，右兩支分別交于M，N兩點，與雙曲線E的兩條漸近線分別交于P，Q兩點，求的取值范圍．|MN||PQ|發(fā)布：2024/10/31 12:30:1組卷：492引用：9難度：0.5
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