某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊由長(zhǎng)為30米的籬笆圍成．已知墻長(zhǎng)為18米（如圖所示），設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米．
（1）若苗圃園的面積為72平方米，求x；
（2）若平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于8米，
①請(qǐng)寫(xiě)出面積y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；
②這個(gè)苗圃園的面積有最大值嗎？如果有，求出最大值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用．
【答案】（1）x=12；
（2）①y=-2x2+30x；
②這個(gè)苗圃園的面積有最大值，最大值為112.5平方米．
（2）①y=-2x2+30x；
②這個(gè)苗圃園的面積有最大值，最大值為112.5平方米．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/20 2:0:1組卷：40引用：1難度：0.5
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1．為支持國(guó)家南水北調(diào)工程建設(shè)，小王家由原來(lái)養(yǎng)殖戶變?yōu)榉N植戶，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知，當(dāng)種植櫻桃的面積x不超過(guò)15畝時(shí)，每畝可獲得利潤(rùn)y=1900元；超過(guò)15畝時(shí)，每畝獲得利潤(rùn)y（元）與種植面積x（畝）之間的函數(shù)關(guān)系如表（為所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)中的一種）．
（1）請(qǐng)求出種植櫻桃的面積超過(guò)15畝時(shí)每畝獲得利潤(rùn)y與x的函數(shù)關(guān)系式；x（畝） 20 25 30 35 y（元） 1800 1700 1600 1500
（2）如果小王家計(jì)劃承包荒山種植櫻桃，受條件限制種植櫻桃面積x不超過(guò)50畝，設(shè)小王家種植x畝櫻桃所獲得的總利潤(rùn)為W元，求小王家承包多少畝荒山獲得的總利潤(rùn)最大，并求總利潤(rùn)W（元）的最大值．發(fā)布：2025/5/24 4:0:7組卷：1077引用：10難度：0.5 -
2．橫跨“信安湖”上的衢江大橋主橋采用V型腿鋼構(gòu)加拱橋組合結(jié)構(gòu)形式，其中主拱線形呈拋物線狀．圖2是圖1的示意圖．已知拱線與橋面的兩交點(diǎn)A，B之間的距離為100m,拱線的最高點(diǎn)距橋面20m,CD，EF為兩橋墩，CD與EF之間的距離為120m.
（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出拱線所在拋物線的解析式．
（2）當(dāng)橋墩露出水面部分CH高5m,此時(shí)水面與橋面的距離為多少米？
發(fā)布：2025/5/24 4:0:7組卷：235引用：2難度：0.5 -
3．周老師家的紅心獼猴桃深受廣大顧客的喜愛(ài)，獼猴桃成熟上市后，她記錄了15天的銷(xiāo)售數(shù)量和銷(xiāo)售單價(jià)，其中銷(xiāo)售單價(jià)y（元/千克）與時(shí)間第x天（x為整數(shù)）的數(shù)量關(guān)系如圖所示，日銷(xiāo)量p（千克）與時(shí)間第x天（x為整數(shù)）的部分對(duì)應(yīng)值如表所示：
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；時(shí)間x天 1 3 5 7 9 10 11 12 15 日銷(xiāo)量p（千克） 320 360 400 440 480 500 400 300 0
（2）從你學(xué)過(guò)的函數(shù)中，選擇合適的函數(shù)類(lèi)型刻畫(huà)p隨x的變化規(guī)律，請(qǐng)直接寫(xiě)出p與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（3）在這15天中，哪一天銷(xiāo)售額達(dá)到最大，最大銷(xiāo)售額是多少元．發(fā)布：2025/5/24 4:30:1組卷：148引用：2難度：0.2