拋物線y=ax2-4ax+3a（a≠0）交x軸于A，B兩點（點A在點B的左邊）．
（1）如圖，若拋物線交y軸正半軸于點C，且OB=OC，求拋物線的解析式及點A、B、C的坐標；
（2）在（1）的條件下，點P是直線BC下方的拋物線上一動點，作PD∥x軸交BC于點D，求PD的最大值及此時點P的坐標；
（3）坐標平面內(nèi)一動點M（a,a）與點N關于y軸對稱，若線段MN與拋物線只有一個交點，求a的取值范圍．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=x2-4x+3，點A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）；
（2）PD的最大值為，此時點P的坐標為（，-）；
（3）2-≤a＜2+或-2-＜a≤-2+．
（2）PD的最大值為
9
4
3
2
3
4
（3）2-
2
2
2
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/6 8:0:9組卷：213引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖（1），拋物線y=ax2+bx+6與x軸交于點A（-6，0）、B（2，0），與y軸交于點C，拋物線對稱軸交拋物線于點M，交x軸于點N．點P是拋物線上的動點，且位于x軸上方．
（1）求拋物線的解析式．
（2）如圖（2），點D與點C關于直線MN對稱，若∠CAD=∠CAP，求點P的坐標．
（3）直線BP交y軸于點E，交直線MN于點F，猜想線段OE、FM、MN三者之間存在的數(shù)量關系，并證明．
發(fā)布：2025/5/26 5:30:2組卷：286引用：3難度：0.2 -
2．已知拋物線y=ax2+bx-4交x軸于A（-1，0），B（4，0），交y軸于點C．
（1）求拋物線解析式；
（2）如圖1，P是第四象限內(nèi)拋物線上的一點，PA交y軸于點D，連接BD，若∠ADB=90°，求點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，Q是點C關于拋物線的對稱軸的對稱點，連接BP，CP，CQ（如圖2），在x軸上是否存在點R，使△PBR與△PQC相似？若存在，請求出點R的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/26 5:30:2組卷：372引用：2難度：0.4 -
3．如圖，開口向下的拋物線y=-
（x-m）（x-2）與x軸正負半軸分別交于A、B點，與y軸交于C點，且AB=2OC；38
（1）直接寫出A點坐標（ ，0），并求m的值；
（2）拋物線在第三象限內(nèi)圖象上是否存在一點E，在y軸負半軸上有一點F，使以點C、點E、點F為頂點的三角形與△BOC相似，如果存在，求出F點坐標，如果不存在，說明理由；
（3）在線段BC上有一點P，連結PO、PA，若tan∠APO=，則直接寫出點P坐標（ ，）12
發(fā)布：2025/5/26 6:30:2組卷：746引用：1難度：0.1