過⊙O上一點A，可以用尺規(guī)按以下方法作出⊙O的切線：
①另取⊙O上一點B，以B為圓心，AB為半徑作圓，將⊙B與⊙O的另一個交點記為點C；
②以A為圓心，AC為半徑作弧，將⊙A與⊙B的另一個交點記為點D，作直線AD．
直線AD即為⊙O的切線．
如圖，小明已經(jīng)完成了作圖步驟①．
（1）用尺規(guī)完成作圖步驟②；
（2）連接AC，AB，BC，BD，求證：AB平分∠CAD；
（3）求證：直線AD為⊙O的切線．
【答案】（1）作圖見解答；
（2）（3）證明過程見解答．
（2）（3）證明過程見解答．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1056引用：4難度：0.5
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1．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=30°，請用尺規(guī)作圖法在邊CB上求作一點D，使得AD將△ABC分為兩個等腰三角形．（保留作圖痕跡，不寫作法）發(fā)布：2025/5/22 23:30:1組卷：380引用：3難度：0.6 -
2．如圖，在△ABC中，∠C=30°．請用尺規(guī)作圖法，在BC上求作一點D，使∠ADB=60°．（保留作圖痕跡，不寫作法）發(fā)布：2025/5/22 22:0:2組卷：34引用：3難度：0.5 -
3．已知：如圖，點C在∠MON的邊OM上．
求作：射線CD，使CD∥ON，且點D在∠MON的角平分線上．
作法：①以點O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交射線OM，ON于點A，B；②分別以點A，B為圓心，大于的長為半徑畫弧，交于點Q；③畫射線OQ；④以點C為圓心，CO長為半徑畫弧，交射線OQ于點D；⑤畫射線CD．射線CD就是所求作的射線．12AB
（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；
（2）完成下面的證明：
∵OD平分∠MON，
∴∠MOD=．
∵OC=CD，
∴∠MOD=．
∴∠NOD=∠CDO．
∴CD∥ON（）（填推理的依據(jù)）．發(fā)布：2025/5/22 23:30:1組卷：166引用：5難度：0.5