問題提出
（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，∠ACB的平分線交AB于點D．過點D分別作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分別為E，F(xiàn)．則四邊形CEDF是 正方形正方形．（寫出圖形狀）
問題探究
（2）如圖2，AB是半圓O的直徑，AB=8．P是?AB上一點，且?PB=2?PA，連接AP，BP．∠APB的平分線交AB于點C，過點C分別作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分別為E，F(xiàn)，求線段CF的長．
問題解決
（3）如圖3，是某公園內(nèi)“少兒活動中心”的設(shè)計示意圖．已知⊙O的直徑AB=70m,點C在⊙O上，且CA=CB．P為AB上一點，連接CP并延長，交⊙O于點D．連接AD，BD．過點P分別作PE⊥AD，PF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．按設(shè)計要求，四邊形PEDF內(nèi)部為室內(nèi)活動區(qū)，陰影部分是戶外活動區(qū)，圓內(nèi)其余部分為綠化區(qū)．設(shè)AP的長為x（m），陰影部分的面積為y（m2）．
①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②按照“少兒活動中心”的設(shè)計要求，發(fā)現(xiàn)當(dāng)AP的長度為30m時，整體布局比較合理．試求當(dāng)AP=30m時．室內(nèi)活動區(qū)（四邊形PEDF）的面積．
?
AB
?
PB
?
PA
【考點】圓的綜合題．
【答案】正方形
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：252引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D是AB上一動點，連接CD，
以CD為直徑的⊙M交AC于點E，連接BM并延長交AC于點F，交⊙M于點G，連接BE．
（1）如圖1，當(dāng)點D移動到使CD⊥BE時，
①連結(jié)DE，求證：BD=AE．
②求BD：BC的值．
（2）如圖2，當(dāng)點D到移動到使=30°時，求證：AE2+CF2=EF2．?CG
發(fā)布：2025/5/30 19:0:1組卷：181引用：2難度：0.1 -
2．如本題圖①所示，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD為直徑，過點C作CE⊥AB于點E，連接AC．
（I）求證：∠CAD=∠ECB；
（Ⅱ）如本題圖②，若CE是⊙O的切線，∠CAD=30°，連接OC．
（1）試判斷四邊形ABCO的形狀，并說明理由；
（2）當(dāng)AB=2時，求AD、AC與圍成的陰影部分的面積．?CD發(fā)布：2025/5/30 17:0:1組卷：501引用：1難度：0.3 -
3．如圖，線段AB=6，C在線段AB的一個動點，以AC、BC為邊作等邊三角形△ACD和等邊三角形△BCE，⊙O外接△DCE，
（1）△DCE的外接圓的圓心是△DCE的 （外心或內(nèi)心）；點O的位置是否發(fā)生改變 （變或不變）．
（2）若AC=x,△DCE為直角三角形時，求x的值．
（3）點O在△DCE的內(nèi)部，直接寫出x的取值范圍．
（4）求⊙O半徑的最小值．發(fā)布：2025/5/31 1:0:2組卷：93引用：2難度：0.3
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