如圖1，△ABC是等邊三角形，將直角三角板的60°角的頂點(diǎn)D放在邊BC上（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合），兩邊分別交線段AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（1）若AB=10，AE=6，BD=4，求CF的長(zhǎng)；
（2）求證：△EBD∽△DCF；
（3）某工廠的工人師傅要制作一個(gè)模具，現(xiàn)將圖1中的三角板的頂點(diǎn)D在邊BC上移動(dòng)，保持三角板與邊AB，AC的兩個(gè)交點(diǎn)E，F(xiàn)都存在，連接EF，如圖2所示．已知AB=20cm,問點(diǎn)D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF，且FD平分∠CFE？若存在，求出BE?CF的值及△AEF的周長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）CF=6；
（2）證明見解答過程；
（3）點(diǎn)D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF，且FD平分∠CFE，理由見解答過程；BE?CF的值是100，△AEF的周長(zhǎng)是30cm．
（2）證明見解答過程；
（3）點(diǎn)D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF，且FD平分∠CFE，理由見解答過程；BE?CF的值是100，△AEF的周長(zhǎng)是30cm．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/23 11:0:2組卷：70引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，OF是∠MON的平分線，點(diǎn)A在射線OM上，P，Q是直線ON上的兩動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右側(cè)，且PQ=OA，作線段OQ的垂直平分線，分別交直線OF、ON于點(diǎn)B、點(diǎn)C，連接AB、PB．
（1）如圖1，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)都在射線ON上時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段AB與PB的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)都在射線ON的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，線段AB，PB是否還存在（1）中的數(shù)量關(guān)系？若存在，請(qǐng)寫出證明過程；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）如圖3，∠MON=60°，連接AP，設(shè)=k,當(dāng)P和Q兩點(diǎn)都在射線ON上移動(dòng)時(shí)，k是否存在最小值？若存在，請(qǐng)直接寫出k的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．APOQ
發(fā)布：2025/5/24 23:30:2組卷：2276引用：6難度：0.3 -
2．如圖1，Rt△ABC中，∠A=90°，D為AB上一點(diǎn)，∠ACD=∠B．
（1）求證：AC2=AD?AB；
（2）如圖2，過點(diǎn)A作AM⊥CD于M，交BC于點(diǎn)E，若，求CDBC=12的值；AMME
（3）如圖3，N為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AN、BN，若，∠NBD=2∠ACD，則tan∠ANC的值為 ．CDBN=53
發(fā)布：2025/5/24 23:30:2組卷：239引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的直角頂點(diǎn)A在x軸上，OA=4，AB=3．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿AO向終點(diǎn)O移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1.25個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿OB向終點(diǎn)B移動(dòng)．當(dāng)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒（0＜x＜4）時(shí)，解答下列問題：
（1）求點(diǎn)N的坐標(biāo)（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）設(shè)△OMN的面積是S，求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值？最大值是多少？
（3）在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/25 2:30:1組卷：4642引用：26難度：0.5