△ABC是等腰直角三角形，點D是△ABC外部的一點，連接AD，AB=AC=2AD=6，將線段AD繞點A
逆時針旋轉(zhuǎn) 90° 得到線段AE，連接ED，CE，BD．
（1）如圖1，當點D在線段EC上時，線段EC與線段BD的數(shù)量關(guān)系是 BD=CEBD=CE，位置關(guān)系是 BD⊥CEBD⊥CE；
（2）如圖2，線段EC交BD于點P，此時（1）中線段EC與線段BD的關(guān)系是否依然成立，請說明理由；
（3）如圖3，線段EC交BD于點P，點Q是AC邊的中點，連接DC，PQ，當DC=32時，求PQ的長．
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【考點】幾何變換綜合題．
【答案】BD=CE；BD⊥CE
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：730引用：5難度：0.3
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1．【問題提出】如圖1，△ABC中，AB=AC，點D在AB上，過點D作DE∥BC，交AC于E，連接CD，F(xiàn)，G，H分別是線段CD，DE，BC的中點，則線段FG，F(xiàn)H的數(shù)量關(guān)系是（直接寫出結(jié)論）．
【類比探究】將圖1中的△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖2位置，上述結(jié)論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．
【拓展延伸】如圖3，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，點E在BC上，且BE=，過點E作ED⊥AB，垂足為D，將△BDE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，連接AE，取AE的中點F，連接DF．當AE與AC垂直時，線段DF的長度為（直接寫出結(jié)果）．61
發(fā)布：2025/6/13 18:0:2組卷：1540引用：4難度：0.1 -
2．如圖，已知△BAD和△BCE均為等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，點M為DE的中點，過點E與AD平行的直線交射線AM于點N．
（1）當A，B，C三點在同一直線上時（如圖1），求證：M為AN的中點；
（2）將圖1中的△BCE繞點B旋轉(zhuǎn)，當A，B，E三點在同一直線上時（如圖2），求證：△ACN為等腰直角三角形；
（3）將圖1中△BCE繞點B旋轉(zhuǎn)到圖3位置時，（2）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/14 1:0:2組卷：2069引用：43難度：0.1 -
3．在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一點（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．
（1）如圖①，若∠BAC=60°，AB=AC=2，點D在線段BC上，
①∠BCE和∠BAC之間是有怎樣的數(shù)量關(guān)系？不必說明理由；
②當四邊形ADCE的周長取最小值時，直接寫出BD的長；
（2）若∠BAC≠60°，當點D在射線BC上移動，如圖②，則∠BCE和∠BAC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
發(fā)布：2025/6/14 1:30:1組卷：160引用：1難度：0.2
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