對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M和點(diǎn)P（點(diǎn)P在M內(nèi)部或M上），給出如下定義：如果圖形M上存在點(diǎn)Q，使得0≤PQ≤2，那么稱點(diǎn)P為圖形M的和諧點(diǎn)．已知點(diǎn)A（-4，3），B（-4，-3），C（4，-3），D（4，3）．
（1）在點(diǎn)P1（-2，1），P2（-1，0），P3（3，3）中，矩形ABCD的和諧點(diǎn)是 P1，P3P1，P3；
（2）如果直線y=12x+32上存在矩形ABCD的和諧點(diǎn)P，直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)t的取值范圍；
（3）如果直線y=12x+b上存在矩形ABCD的和諧點(diǎn)E，F(xiàn)，使得線段EF上的所有點(diǎn)（含端點(diǎn)）都是矩形ABCD的和諧點(diǎn)，且EF＞25，直接寫出b的取值范圍．
1
2
x
+
3
2
1
2
x
+
b
＞
2
5
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】P1，P3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/28 8:0:9組卷：1123引用：7難度：0.1
相似題
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1．如圖，直線
與x軸相交于點(diǎn)A，與直線y=-3x+43相交于點(diǎn)P．y=3x
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（2）請(qǐng)判斷△OPA的形狀并說明理由．
（3）動(dòng)點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著O→P→A的路線向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)（E不與點(diǎn)O、A重合），過點(diǎn)E分別作EF⊥x軸于F，EB⊥y軸于B．設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，矩形EBOF與△OPA重疊部分的面積為S．求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
發(fā)布：2025/6/20 22:30:2組卷：954引用：7難度：0.3 -
2．已知直線l：y=kx+b（k≠0，b≠0交）x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，矩形CDEF的邊平行于坐標(biāo)軸，對(duì)角線交于點(diǎn)G，且CD=|k|，DE=|b|，我們把這樣的矩形稱為直線l的相伴矩形，反之也把這樣的直線l稱為矩形的相伴直線，簡稱直線l和矩形CDEF具有相伴關(guān)系．記作l←→CDEF：[|k|，|b|]．圖例如圖1所示：
（1）若已知直線l：y=-x+3，求直線l的相伴矩形CDEF的對(duì)角線長度；
（2）已知點(diǎn)G（2，1），直線l和矩形CDEF具有相伴關(guān)系l←→CDEF：[|k|，7]
①若直線l剛好平分矩形CDEF的周長和面積，求滿足條件的k值；
②若直線l和矩形CDEF有公共點(diǎn)，結(jié)合圖形，直接寫出k的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/20 10:30:1組卷：15引用：1難度：0.5 -
3．如圖，直線l和直線l外一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PH⊥l于點(diǎn)H，任取直線l上點(diǎn)Q，點(diǎn)H關(guān)于直線PQ的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)H'，稱點(diǎn)H'為點(diǎn)P關(guān)于直線l的垂對(duì)點(diǎn)．
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，
（1）已知點(diǎn)P（0，2），則點(diǎn)O（0，0），A（2，2），B（0，4）中是點(diǎn)P關(guān)于x軸的垂對(duì)點(diǎn)的是；
（2）已知點(diǎn)M（0，m），且m＞0，直線y=-x+4上存在點(diǎn)M關(guān)于x軸的垂對(duì)點(diǎn)，求m的取值范圍；43
（3）已知點(diǎn)N（n,2），若直線y=x+n上存在兩個(gè)點(diǎn)N關(guān)于x軸的垂對(duì)點(diǎn)，直接寫出n的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/20 10:30:1組卷：1241引用：4難度：0.1