如圖，已知拋物線與x軸交于A（1，0）、B（-4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-2）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在第二象限，過(guò)點(diǎn)P作PE垂直x軸交于點(diǎn)E，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P，E，A為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖2，若直線BD交拋物線于點(diǎn)D，且tan∠DBA=34，作一條平行于X軸的直線交拋物線于G、H兩點(diǎn)，若以GH為直徑的圓與直線BD相切，求此圓的半徑．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/23 20:30:1組卷：125引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1）．
（1）求二次函數(shù)y=ax2的解析式；
（2）一次函數(shù)y=mx+4的圖象與二次函數(shù)y=ax2的圖象交于點(diǎn)A（x1、y1）、B（x2、y2）兩點(diǎn)．
①當(dāng)m=時(shí)（圖①），求證：△AOB為直角三角形；32
②試判斷當(dāng)m≠時(shí)（圖②），△AOB的形狀，并證明；32
（3）根據(jù)第（2）問(wèn)，說(shuō)出一條你能得到的結(jié)論．（不要求證明）
發(fā)布：2025/6/24 2:30:1組卷：1533引用：51難度：0.5 -
2．如圖，已知一條直線過(guò)點(diǎn)（0，4），且與拋物線y=x2交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-2．14
（1）求這條直線的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）在x軸上是否存在點(diǎn)C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）過(guò)線段AB上一點(diǎn)P，作PM∥x軸，交拋物線于點(diǎn)M，點(diǎn)M在第一象限，點(diǎn)N（0，1），當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為何值時(shí)，MN+3MP的長(zhǎng)度最大？最大值是多少？發(fā)布：2025/6/24 2:30:1組卷：7798引用：75難度：0.5 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx-經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（5，0），與y軸交于點(diǎn)C．53
（1）求此拋物線的解析式；
（2）以點(diǎn)A為圓心，作與直線BC相切的⊙A，求⊙A的半徑；
（3）在直線BC上方的拋物線上任取一點(diǎn)P，連接PB，PC，請(qǐng)問(wèn)：△PBC的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值的此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/24 3:0:1組卷：1585引用：53難度：0.5