如圖，已知一條直線過點（0，4），且與拋物線y=14x2交于A，B兩點，其中點A的橫坐標是-2．
（1）求這條直線的函數(shù)關(guān)系式及點B的坐標．
（2）在x軸上是否存在點C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出點C的坐標，若不存在，請說明理由．
（3）過線段AB上一點P，作PM∥x軸，交拋物線于點M，點M在第一象限，點N（0，1），當(dāng)點M的橫坐標為何值時，MN+3MP的長度最大？最大值是多少？
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：7788引用：75難度：0.5
相似題
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1．如圖，直線y=kx+2與x軸交于點A（3，0），與y軸交于點B，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點A、B．
（1）求直線的解析式和拋物線的解析式；
（2）若M（m,0）為x軸上一動點，過點M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點P、N．
①在第一象限內(nèi)，求線段PN的最大值；
②若以O(shè)、B、N、P為頂點的四邊形是平行四邊形時，求m的值．
發(fā)布：2025/5/24 21:0:1組卷：38引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx-4（a≠0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C連接AC，BC，已知拋物線頂點D的坐標為（1，），點P為拋物線上一動點，設(shè)點P的橫坐標m（其中0≤m≤4），PF⊥x軸于點F，交線段BC于點E，過點E作EG⊥BC，交y軸于點G，交拋物線的對稱軸于點H．-92
（1）求拋物線的函數(shù)表達式及點A，B的坐標；
（2）求PE+EG的最大值；
（3）在坐標軸上是否存在點N，使得以點G、F、H、N為頂點，且GF和FH為鄰邊的四邊形為平行四邊形，若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 20:0:2組卷：359引用：1難度：0.1 -
3．如圖1，已知拋物線y=ax2-
x+c與x軸相交于A、B兩點，并與直線y=32x-2交于B、C兩點，其中點C是直線y=12x-2與y軸的交點，連接AC．12
（1）點B的坐標是 ；點C的坐標是 ；
（2）求拋物線的解析式；
（3）設(shè)點E是線段CB上的一個動點（不與點B、C重合），直線EF∥y軸，交拋物線于點F，問點E運動到何處時，線段EF的長最大？并求出EF的長的最大值；
（4）如圖2，點D是拋物線的頂點，判斷直線CD是否是經(jīng)過A、B、C三點的圓的切線，并說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 21:0:1組卷：197引用：3難度：0.1