綜合與實踐
綜合與實踐課上，老師帶領同學們以“正方形和矩形的折疊”為主題開展數(shù)學活動．
（1）操作判斷
操作一：將正方形紙片ABCD依次沿對角線AC、BD對折，把紙片展平，折痕的交點為O；
操作二：在AB上取一點E，在BC上取一點F，沿EF折疊，使點B落在點O處，然后延長EO交DC于點G，連接FG．
如圖1是經(jīng)過以上兩次操作后得到的圖形，則線段EF和FG的數(shù)量關系是 EF=FGEF=FG．
（2）遷移思考
圖2是把矩形紙片ABCD按照（1）中的操作一和操作二得到的圖形．請判斷AE，EF，F(xiàn)C三條線段之間有什么數(shù)量關系？并僅就圖2證明你的判斷．
（3）拓展探索
圖2中，若點E是邊AB的三等分點，直接寫出S△AOES四邊形BCGE的值．
S
△
AOE
S
四邊形
BCGE
【考點】四邊形綜合題．
【答案】EF=FG
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/16 8:0:9組卷：397引用：6難度：0.5
相似題
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1．如圖1，四邊形ABCD為正方形，點E為其邊BC上一點，以CE為邊在正方形ABCD右側作正方形CEFG，將正方形CEFG繞點C逆時針旋轉，記旋轉角為α（0°＜α＜360°），連接AF、BG，直線AF、BG交于點M．
（1）當α=90°時，∠AMB=°；當α=270°時，∠AMB=°；
（2）在旋轉過程中，∠AMB的度數(shù)是否為定值？如果是，請就圖2的情況予以證明；如果不是，請說明理由．
（3）若BC=3，CE=1，當A、E、F三點在同一條直線上時，請直接寫出線段BM的長度．發(fā)布：2025/5/25 13:0:1組卷：152引用：1難度：0.1 -
2．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，△AOB關于AB的對稱圖形為△AEB．
（1）求證：四邊形AEBO是菱形；
（2）連接CE，若AB=6cm,CB=cm.21
①求sin∠ECB的值；
②若點P為線段CE上一動點（不與點C重合），連接OP，一動點Q從點O出發(fā)，以1cm/s的速度沿線段OP勻速運動到點P，再以2.5cm/s的速度沿線段PC勻速運動到點C，到達點C后停止運動，當點Q沿上述路線運動到點C所需要的時間最短時，求PC的長和點Q走完全程所需的時間．發(fā)布：2025/5/25 13:30:1組卷：46引用：2難度：0.3 -
3．課本再現(xiàn)
（1）在證明“三角形內角和定理”時，小明只撕下三角形紙片的一個角拼成圖1即可證明，其中與∠A相等的角是 ；
類比遷移
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC與∠ADC互余，小明發(fā)現(xiàn)四邊形ABCD中這對互余的角可類比（1）中思路進行拼合：先作∠CDF=∠ABC，再過點C作CE⊥DF于點E，連接AE，發(fā)現(xiàn)AD，DE，AE之間的數(shù)量關系是 ；
方法運用
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，連接AC，∠BAC=90°，點O是△ACD兩邊垂直平分線的交點，連接OA，∠OAC=∠ABC．
①求證：∠ABC+∠ADC=90°；
②連接BD，如圖4，已知AD=m,DC=n,=2，求BD的長（用含m,n的式子表示）．ABAC
發(fā)布：2025/5/25 13:30:1組卷：2913引用：8難度：0.1