在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，PC=3PA，設(shè)∠APB=α，∠BPC=β．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，
①若β=153°，求α的度數(shù)；
小明同學(xué)通過分析已知條件發(fā)現(xiàn)：△ABC是頂角為120°的等腰三角形，且PC=3PA，從而容易聯(lián)想到構(gòu)造一個頂角為120°的等腰三角形．于是，他過點(diǎn)A作∠DAP=120°，且AD=AP，連接DP，DB，發(fā)現(xiàn)兩個不同的三角形全等：△ADB△ADB≌△APC△APC再利用全等三角形及等腰三角形的相關(guān)知識可求出α的度數(shù)．
請利用小王同學(xué)分析的思路，通過計(jì)算求得α的度數(shù)為63°63°；
②小王在①的基礎(chǔ)上進(jìn)一步進(jìn)行探索，發(fā)現(xiàn)α、β之間存在一種特殊的等量關(guān)系，請寫出這個等量關(guān)系，并加以證明．
（2）如圖2，點(diǎn)P在△ABC外，那么a、β之間的數(shù)量關(guān)系是否改變？若改變，請直接寫出它們的數(shù)量關(guān)系；若不變，請說明理由．
3
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【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】△ADB；△APC；63°
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：328引用：2難度：0.3
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當(dāng)∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：181引用：3難度：0.2 -
2．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上，以每秒1個單位的速度向點(diǎn)D運(yùn)動：動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段BC上，以每秒2個單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)P、Q同時出發(fā)，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（秒）．
（1）當(dāng)t=秒時，PQ平分線段BD；
（2）當(dāng)t=秒時，PQ⊥x軸；
（3）當(dāng)時，求t的值．∠PQC=12∠D發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：140引用：3難度：0.1 -
3．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點(diǎn)F在BC上，點(diǎn)A在DF上，且AF平分∠CAB，現(xiàn)將三角板DFE繞點(diǎn)F順時針旋轉(zhuǎn)（當(dāng)點(diǎn)D落在射線FB上時停止旋轉(zhuǎn)）．
（1）當(dāng)∠AFD=°時，DF∥AC；當(dāng)∠AFD=°時，DF⊥AB；
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，DF與AB的交點(diǎn)記為P，如圖2，若△AFP有兩個內(nèi)角相等，求∠APD的度數(shù)；
（3）當(dāng)邊DE與邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N時，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1657引用：10難度：0.1
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