在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，PC=3PA，設(shè)∠APB=α，∠BPC=β．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，
①若β=153°，求α的度數(shù)；
小明同學(xué)通過分析已知條件發(fā)現(xiàn)：△ABC是頂角為120°的等腰三角形，且PC=3PA，從而容易聯(lián)想到構(gòu)造一個頂角為120°的等腰三角形．于是，他過點(diǎn)A作∠DAP=120°，且AD=AP，連接DP，DB，發(fā)現(xiàn)兩個不同的三角形全等：△ADB△ADB≌△APC△APC再利用全等三角形及等腰三角形的相關(guān)知識可求出α的度數(shù)．
請利用小王同學(xué)分析的思路，通過計算求得α的度數(shù)為63°63°；
②小王在①的基礎(chǔ)上進(jìn)一步進(jìn)行探索，發(fā)現(xiàn)α、β之間存在一種特殊的等量關(guān)系，請寫出這個等量關(guān)系，并加以證明．
（2）如圖2，點(diǎn)P在△ABC外，那么a、β之間的數(shù)量關(guān)系是否改變？若改變，請直接寫出它們的數(shù)量關(guān)系；若不變，請說明理由．
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【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】△ADB；△APC；63°
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：351引用：2難度：0.3
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB以每秒3個單位長的速度運(yùn)動至點(diǎn)B，過點(diǎn)P作PQ⊥AB交射線AC于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒（t＞0）．
（1）線段AQ的長為 ，線段PQ的長為 .（用含t的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)△APQ與△ABC的周長的比為1：4時，求t的值．
（3）設(shè)△APQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．發(fā)布：2025/6/25 4:0:1組卷：19引用：1難度：0.3 -
2．已知等腰直角△ABC的直角邊AB=BC=10cm,點(diǎn)P，Q分別從A．C兩點(diǎn)同時出發(fā)，均以1cm/s的相同速度做直線運(yùn)動，已知P沿射線AB運(yùn)動，Q沿邊BC的延長線運(yùn)動，PQ與直線AC相交于點(diǎn)D．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動時間為t,△PCQ的面積為S．
（1）求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時，點(diǎn)P運(yùn)動幾秒時，S△PCQ=S△ABC？14
（3）作PE⊥AC于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)P．Q運(yùn)動時，線段DE的長度是否改變？證明你的結(jié)論．發(fā)布：2025/6/23 23:0:10組卷：243引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，BC=5，AD⊥BC，BE⊥AC，AD，BE相交于點(diǎn)O，BD：CD=2：3，且AE=BE．
（1）求線段AO的長；
（2）動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿線段OA以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以每秒4個單位長度的速度運(yùn)動．P，Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時，P，Q兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒，△AOQ的面積為S，請用含t的式子表示S，并直接寫出相應(yīng)的t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)F是直線AC上的一點(diǎn)，且CF=BO，是否存在t值，使以點(diǎn)B，O，P為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F，C，Q為頂點(diǎn)的三角形全等？若存在，請直接寫出符合條件的t值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/25 5:0:1組卷：191引用：3難度：0.4
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