在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,PC=3PA,設(shè)∠APB=α,∠BPC=β.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi),
①若β=153°,求α的度數(shù);
小明同學(xué)通過分析已知條件發(fā)現(xiàn):△ABC是頂角為120°的等腰三角形,且PC=3PA,從而容易聯(lián)想到構(gòu)造一個頂角為120°的等腰三角形.于是,他過點(diǎn)A作∠DAP=120°,且AD=AP,連接DP,DB,發(fā)現(xiàn)兩個不同的三角形全等:△ADB△ADB≌△APC△APC再利用全等三角形及等腰三角形的相關(guān)知識可求出α的度數(shù).
請利用小王同學(xué)分析的思路,通過計算求得α的度數(shù)為63°63°;
②小王在①的基礎(chǔ)上進(jìn)一步進(jìn)行探索,發(fā)現(xiàn)α、β之間存在一種特殊的等量關(guān)系,請寫出這個等量關(guān)系,并加以證明.
(2)如圖2,點(diǎn)P在△ABC外,那么a、β之間的數(shù)量關(guān)系是否改變?若改變,請直接寫出它們的數(shù)量關(guān)系;若不變,請說明理由.

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【考點(diǎn)】三角形綜合題.
【答案】△ADB;△APC;63°
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:351引用:2難度:0.3
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1.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB以每秒3個單位長的速度運(yùn)動至點(diǎn)B,過點(diǎn)P作PQ⊥AB交射線AC于點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒(t>0).
(1)線段AQ的長為 ,線段PQ的長為 .(用含t的代數(shù)式表示)
(2)當(dāng)△APQ與△ABC的周長的比為1:4時,求t的值.
(3)設(shè)△APQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.發(fā)布:2025/6/25 4:0:1組卷:19引用:1難度:0.3 -
2.已知等腰直角△ABC的直角邊AB=BC=10cm,點(diǎn)P,Q分別從A.C兩點(diǎn)同時出發(fā),均以1cm/s的相同速度做直線運(yùn)動,已知P沿射線AB運(yùn)動,Q沿邊BC的延長線運(yùn)動,PQ與直線AC相交于點(diǎn)D.設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動時間為t,△PCQ的面積為S.
(1)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.
(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時,點(diǎn)P運(yùn)動幾秒時,S△PCQ=S△ABC?14
(3)作PE⊥AC于點(diǎn)E,當(dāng)點(diǎn)P.Q運(yùn)動時,線段DE的長度是否改變?證明你的結(jié)論.發(fā)布:2025/6/23 23:0:10組卷:243引用:1難度:0.1 -
3.如圖,在△ABC中,BC=5,AD⊥BC,BE⊥AC,AD,BE相交于點(diǎn)O,BD:CD=2:3,且AE=BE.
(1)求線段AO的長;
(2)動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),沿線段OA以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動,動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以每秒4個單位長度的速度運(yùn)動.P,Q兩點(diǎn)同時出發(fā),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時,P,Q兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒,△AOQ的面積為S,請用含t的式子表示S,并直接寫出相應(yīng)的t的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)F是直線AC上的一點(diǎn),且CF=BO,是否存在t值,使以點(diǎn)B,O,P為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F,C,Q為頂點(diǎn)的三角形全等?若存在,請直接寫出符合條件的t值;若不存在,請說明理由.發(fā)布:2025/6/25 5:0:1組卷:191引用:3難度:0.4
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