北師大新版八年級下冊《第1章 三角形的證明》2021年單元測試卷（6）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．關于等腰三角形，有以下說法：
  （1）有一個角為46°的等腰三角形一定是銳角三角形
  （2）等腰三角形兩邊的中線一定相等
  （3）兩個等腰三角形，若一腰以及該腰上的高對應相等，則這兩個等腰三角形全等
  （4）等腰三角形兩底角的平分線的交點到三邊距離相等
  其中，正確說法的個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：157引用：2難度：0.7

  解析

• 2．用反證法證明命題：“如圖，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，證明的第一個步驟是（　　）

  A．假定CD∥EF	B．假定CD不平行于EF
  C．已知AB∥EF	D．假定AB不平行于EF
  組卷：344引用：7難度：0.9

  解析

• 3．已知下列命題：①若|x|=3，則x=3；②全等三角形的三組對應角相等；③直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半；④有理數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應．其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：64引用：1難度：0.8

  解析

• 4．如圖，若BD為等邊△ABC的一條中線，延長BC至點E，使CE=CD=1，連接DE，則DE的長為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 3

  C． 5 2

  D． 5
  組卷：1032引用：7難度：0.7

  解析

• 5．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分線，設△ABD、△BCD的面積分別為S₁、S₂，則S₁：S₂=（　?。?/h2>

  A．2：1

  B． 2 ：1

  C．3：2

  D．2： 3
  組卷：187引用：3難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于

  1

  2

  AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點，連接MN，交AB于點H，以點H為圓心，HA的長為半徑作的弧恰好經(jīng)過點C，以點B為圓心，BC的長為半徑作弧交AB于點D，連接CD，若∠A=22°，則∠BDC=（　?。?/h2>

  A．52°

  B．55°

  C．56°

  D．60°
  組卷：1641引用：10難度：0.6

  解析

• 7．如圖，△ABC是等邊三角形，AD，CE分別是BC，AB邊上的高，且AD，CE相交于點O．若CE=1，則OD的長是（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2

  D． 3
  組卷：57引用：1難度：0.7

  解析

• 8．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于點E，連接CE交AD于點H，則圖中的等腰三角形有（　　）

  A．5個

  B．4個

  C．3個

  D．2個
  組卷：509引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題（共52分）

• 23．在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，PC=

  3

  PA，設∠APB=α，∠BPC=β．
  （1）如圖1，當點P在△ABC內(nèi)，
  ①若β=153°，求α的度數(shù)；
  小明同學通過分析已知條件發(fā)現(xiàn)：△ABC是頂角為120°的等腰三角形，且PC=

  3

  PA，從而容易聯(lián)想到構(gòu)造一個頂角為120°的等腰三角形．于是，他過點A作∠DAP=120°，且AD=AP，連接DP，DB，發(fā)現(xiàn)兩個不同的三角形全等：

  ≌

  再利用全等三角形及等腰三角形的相關知識可求出α的度數(shù)．
  請利用小王同學分析的思路，通過計算求得α的度數(shù)為

  ；
  ②小王在①的基礎上進一步進行探索，發(fā)現(xiàn)α、β之間存在一種特殊的等量關系，請寫出這個等量關系，并加以證明．
  （2）如圖2，點P在△ABC外，那么a、β之間的數(shù)量關系是否改變？若改變，請直接寫出它們的數(shù)量關系；若不變，請說明理由．
  
  組卷：328引用：2難度：0.3

  解析

• 24．如圖1，已知點B（0，9），點C為x軸上一動點，連接BC，△ODC和△EBC都是等邊三角形．
  
  （1）求證：DE=BO；
  （2）如圖2，當點D恰好落在BC上時．
  ①求點E的坐標；
  ②在x軸上是否存在點P，使△PEC為等腰三角形？若存在，寫出點P的坐標；若不存在，說明理由；
  ③如圖3，點M是線段BC上的動點（點B，點C除外），過點M作MG⊥BE于點G，MH⊥CE于點H，當點M運動時，MH+MG的值是否發(fā)生變化？若不會變化，直接寫出MH+MG的值；若會變化，簡要說明理由．
  組卷：1340引用：7難度：0.1

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