已知：如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2．求證：CD⊥AB．將證明過程補充完整．
證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC
∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直的定義垂直的定義）
∴DG∥AC（同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行）
∴∠2=∠DCA（兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∵∠1=∠2（已知已知）
∴∠1=∠DCA（等量代換等量代換）
∴EF∥CD（同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行）
∴∠AEF=∠ADC（兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等）
∵EF⊥AB
∴∠AEF=90°（垂直的定義垂直的定義）
∴∠ADC=90°，即CD⊥AB．
【答案】垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；已知；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；垂直的定義
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：420引用：2難度：0.7
相似題
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1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是角平分線，CD是高，AE、CD相交于點F，求證：∠CFE=∠CEF請在以下的解題過程中的括號里填推理的理由．
證明：∵AE平分∠CAB（已知），
∴∠CAE=∠FAB（ ），
∵∠ACE=90°（已知），
∴∠CAE+∠CEF=90°（ ），
∵CD是△ABC的高（已知），
∴∠FDA=90°（三角形高的定義），
∴∠FAB+∠AFD=90°（直角三角形的兩銳角互余），
∴∠CEF=∠AFD（ ），
∵∠CFE=∠AFD（ ），
∴∠CFE=∠CEF（ ）．發(fā)布：2025/6/9 14:30:1組卷：476引用：3難度：0.7 -
2．直角△ABC中，∠A-∠B=20°，則∠C的度數(shù)是
．發(fā)布：2025/6/10 1:0:1組卷：836引用：3難度：0.5 -
3．如圖，△ABC的角平分線CD、BE相交于點F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于點G，下列結論：①∠CEG=2∠DCB；②∠ADC=∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠CGE=2∠DFB．其中正確的結論是 ．發(fā)布：2025/6/10 2:30:2組卷：370引用：2難度：0.6