[探究型問題]（1）如圖①，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，∠A=40°，求∠NMB的度數(shù)；
（2）如圖②，如果將（1）中的∠A的度數(shù)改為70°，其余條件不變，再求∠NMB的度數(shù)；
（3）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？試證明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；
（4）如圖③，如果將（1）中的∠A改為鈍角，其余條件不變，那么對(duì)這個(gè)問題的規(guī)律性認(rèn)識(shí)是否需要修改？請(qǐng)你完整地?cái)⑹錾鲜鲆?guī)律．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）20°；
（2）35°；
（3）∠NMB的度數(shù)等于頂角∠A度數(shù)的一半，證明見解答過程；
（4）將（1）中的∠A改為鈍角，這個(gè)規(guī)律不需要修改，
仍有等腰三角形一腰的垂直平分線與底邊或底邊的延長(zhǎng)線相交所成的銳角等于頂角的一半．
（2）35°；
（3）∠NMB的度數(shù)等于頂角∠A度數(shù)的一半，證明見解答過程；
（4）將（1）中的∠A改為鈍角，這個(gè)規(guī)律不需要修改，
仍有等腰三角形一腰的垂直平分線與底邊或底邊的延長(zhǎng)線相交所成的銳角等于頂角的一半．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/28 8:0:9組卷：44引用：1難度：0.3
相似題
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1．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．
（1）如圖1，若BM⊥AN于點(diǎn)M，CN⊥AN于點(diǎn)N，求證：CN=AM．
（2）如圖2，點(diǎn)A，B分別在y軸和x軸上，直角邊AC交x軸于點(diǎn)D，斜邊BC交y軸于點(diǎn)E，若C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2，直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)．
（3）如圖3，若B（-5，0），以O(shè)A為直角邊在第一象限作Rt△AOD，且AD=AO，連接CD交y軸于P，問當(dāng)點(diǎn)A在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AP的長(zhǎng)度是否變化？若變化，請(qǐng)說明理由，若不變化，求出AP的長(zhǎng)度．
發(fā)布：2025/6/13 3:30:1組卷：40引用：1難度：0.3 -
2．如圖1，已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，點(diǎn)D在AB上且
，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)D，B出發(fā)沿線段DB，BC向終點(diǎn)B，C勻速移動(dòng)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)．設(shè)BQ=x,AP=y.BD=154
（1）求AD的值．
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
（3）如圖2，過點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，連結(jié)PQ，EQ．
①當(dāng)△PEQ為等腰三角形時(shí)，求x的值．
②過D作DF⊥BC于點(diǎn)F，作點(diǎn)F關(guān)于EQ的對(duì)稱點(diǎn)F'，當(dāng)點(diǎn)F'落在△PQB的內(nèi)部（不包括邊界）時(shí)，則x的取值范圍為 ．
發(fā)布：2025/6/13 1:30:1組卷：84引用：3難度：0.1 -
3．在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D、E、F分別為線段BC、AB、AC上的點(diǎn)，∠AEF=∠CAD，AD交EF于點(diǎn)G．
（1）如圖1，求∠AGE的度數(shù)；
（2）如圖2，已知BE=AF，點(diǎn)M在AD的延長(zhǎng)線上，AM=EF，連接CM．
①求證：CM∥AB；②若，直接寫出ADEF=45的值為 ．CMAB發(fā)布：2025/6/13 1:30:1組卷：64引用：2難度：0.1