在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，EM⊥EC交AB于點(diǎn)M，點(diǎn)N在射線MB上，且∠ANE=∠DCE．
（1）如圖，求證：AE是AM和AN的比例中項(xiàng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，聯(lián)結(jié)AC，且AC與NE互相垂直，求MN的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．
【答案】（1）證明見解析；（2）．
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/1 8:0:2組卷：274引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，矩形ABCD中，AB=16，BC=12，E為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊AB上，∠EDF=45°，則AF的長(zhǎng)為 ．發(fā)布：2025/6/6 7:0:2組卷：520引用：5難度：0.6 -
2．閱讀下列材料并完成相應(yīng)的任務(wù)
等面積法是一種常用的、重要的數(shù)學(xué)解題方法．它是利用“同一個(gè)圖形的面積相等”、“分割圖形后各部分的面積之和等于原圖形的面積”、“同底等高或等底同高的兩個(gè)三角形面積相等”等性質(zhì)解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題．在解題中，靈活運(yùn)用等面積法解決相關(guān)問題，可以使解題思路清晰，解題過程簡(jiǎn)便快捷．
如圖，矩形ABCD的邊AB上有一動(dòng)點(diǎn)E，以EC為邊作平行四邊形ECFG，且邊FG過矩形的頂點(diǎn)D，在點(diǎn)E從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B的過程中，平行四邊形ECFG的面積如何變化？
小亮的觀點(diǎn)：過點(diǎn)D作DH⊥CE于點(diǎn)H，連接DE，CE與DH的乘積始終等于CD?AD，所以平行四邊形ECFG的面積不變．
小明的觀點(diǎn)：在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，CE的長(zhǎng)度在變化，而CE與FG兩條平行線間的距離不變，所以平行四邊形ECFG的面積變化．
任務(wù)：你認(rèn)為小亮和小明誰的觀點(diǎn)正確？正確的寫出完整的證明過程．發(fā)布：2025/6/6 8:30:1組卷：35引用：1難度：0.5 -
3．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G．
（1）若FD=2，，求線段DC的長(zhǎng)；EDBC=13
（2）求證：EF?GB=BF?GE．發(fā)布：2025/6/6 6:30:1組卷：552引用：6難度：0.3