課題學(xué)習(xí)：平行線問(wèn)題中的“轉(zhuǎn)化思想”
【閱讀理解】
“兩條平行線被第三條直線所截”是平行線中的一個(gè)重要的“基本圖形”，所有的與平行線有關(guān)的角都存在于這個(gè)“基本圖形”中，且都分布在“第三條直線”的兩旁，當(dāng)發(fā)現(xiàn)題目的圖形“不完整”時(shí)，要通過(guò)適當(dāng)?shù)妮o助線將其補(bǔ)完整．將“非基本圖形”轉(zhuǎn)化為“基本圖形”．
在“相交線與平行線”的學(xué)習(xí)中，有這樣一道典型問(wèn)題：
例題如圖①，已知AB∥CD，若∠ABE=120°，∠DCE=140°，則有∠BEC=8484°．
分析：從圖形上看，由于沒(méi)有一條直線截AB與CD，所以無(wú)法直接運(yùn)用平行線的相關(guān)性質(zhì)，這就需要構(gòu)造出“兩條平行線被第三條直線所截”基本圖形后，才可以運(yùn)用平行線的條件或性質(zhì)．過(guò)E點(diǎn)作EF∥AB，根據(jù)平行于第三條直線的兩直線平行，可得EF∥CD，這樣可將圖形轉(zhuǎn)化，進(jìn)而可以求出∠BEC=100°．
【方法應(yīng)用】
已知AB∥CD，
（1）如圖②，若∠ABE=36°，∠DCE=48°，求∠BEC的度數(shù)；
（2）如圖②，直接寫(xiě)出∠ABE、∠BEC、∠DCE之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）如圖③，BE平分∠ABF，CE平分∠DCF，∠BEC=132°，則∠BFC的度數(shù)為 96°96°．
【答案】84；96°
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/1 8:0:9組卷：773引用：2難度：0.7
相似題
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1．錢(qián)塘江汛期即將來(lái)臨，防汛指揮部在一危險(xiǎn)地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況．如圖，燈A射線自AM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線自BP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是a°/秒，燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是b°/秒，且a、b滿足|a-3b|+（a+b-4）2=0．假定這一帶長(zhǎng)江兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°．
（1）求a、b的值；
（2）若燈B射線先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒，燈A射線才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈B射線到達(dá)BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩燈的光束互相平行？
（3）如圖，兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈A射線到達(dá)AN之前，若射出的光束交于點(diǎn)C，過(guò)C作CD⊥AC交PQ于點(diǎn)D，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請(qǐng)求出其取值范圍．
發(fā)布：2024/12/23 19:30:2組卷：873引用：7難度：0.4 -
2．如圖，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．求證：AD平分∠BAC．發(fā)布：2024/12/23 19:30:2組卷：876引用：15難度：0.3 -
3．如圖，∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q．
求證：∠1=∠2．
根據(jù)圖形和已知條件，請(qǐng)補(bǔ)全下面這道題的解答過(guò)程．
證明：∵∠ABC+∠ECB=180° ，
∴AB∥ED ．
∴∠ABC=∠BCD ．
又∵∠P=∠Q（已知），
∴PB∥．
∴∠PBC=．
又∵∠1=∠ABC-，∠2=∠BCD-，
∴∠1=∠2（等量代換）．發(fā)布：2024/12/23 20:0:2組卷：958引用：10難度：0.7
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