如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接矩形，過(guò)點(diǎn)A的切線與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，連接OM與AD交于點(diǎn)E，AD＞1，CD=1．
（1）求證：△ADM∽△CDA；
（2）設(shè)AD=x,求MDMC的值（用含x的式子表示）；
（3）若∠MOA=2∠OAD，求AE的長(zhǎng)度．
MD
MC
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）；
（3）．
（2）
x
2
x
2
+
1
（3）
3
2
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/12 8:0:9組卷：334引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交x軸，y軸于點(diǎn)A，B，以AB為直徑構(gòu)造圓，點(diǎn)C在y=-34x+6運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D在?BO上，CD交OA于點(diǎn)P，且?CA．?CD=?OA
（1）求CD的長(zhǎng)．
（2）求證：OP=PD．
（3）CE∥OA，交圓于另一點(diǎn)E，連結(jié)DE．若△CDE為等腰三角形，求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/26 6:0:1組卷：354引用：1難度：0.2 -
2．如圖，已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AC與BD交于點(diǎn)P，=?AB=?BC，AE是⊙O的直徑，弦DF⊥AE，垂足為M．?CD
（1）設(shè)DF與AC交點(diǎn)為N，求證：①DN=DP，②∠PNM=2∠BDC；
（2）若AM：ME=1：3，求tan（∠BDC-2∠CAE）的值．發(fā)布：2025/5/26 6:30:2組卷：172引用：1難度：0.2 -
3．在扇形AOB中，半徑OA=6，點(diǎn)P在OA上，連結(jié)PB，將△OBP沿PB折疊得到△O′BP．
（1）如圖1，若∠O=75°，且BO′與所在的圓相切于點(diǎn)B．?AB
①求∠APO′的度數(shù)．
②求AP的長(zhǎng)．
（2）如圖2，BO′與相交于點(diǎn)D，若點(diǎn)D為?AB的中點(diǎn)，且PD∥OB，求?AB的長(zhǎng)．?AB發(fā)布：2025/5/26 6:30:2組卷：1789引用：4難度：0.1