【問題背景】矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=10，點(diǎn)P在AB邊上，點(diǎn)Q在BC邊上，將紙片沿PQ折疊，使頂點(diǎn)B落在點(diǎn)E處．
【初步認(rèn)識】
（1）如圖1，折痕的端點(diǎn)P與點(diǎn)A重合．
①當(dāng)∠CQE=50°時(shí)，∠AQB=6565°；
②若點(diǎn)E恰好在線段QD上，則BQ的長為 22；
【深入思考】
（2）若點(diǎn)E恰好落在邊AD上．
①如圖2，過點(diǎn)E作EF∥AB交PQ于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，連接BF．請根據(jù)題意，補(bǔ)全圖2并證明四邊形PBFE是菱形；
②在①的條件下，當(dāng)AE=3時(shí)，求PQ的長；
【拓展提升】
（3）如圖3，若DQ⊥PQ，連接DE，若△DEQ是以DQ為腰的等腰三角形，求BQ的長．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】65；2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：507引用：1難度：0.2
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1．如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接CP，將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CQ，連接BP，DQ．
（1）如圖a,求證：△BCP≌△DCQ；
（2）如圖，延長BP交直線DQ于點(diǎn)E．
①如圖b,求證：BE⊥DQ；
②如圖c,若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2030引用：13難度：0.1 -
2．如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點(diǎn)A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點(diǎn)E，連接OE交AD于點(diǎn)F．下列4個(gè)判斷：①OE⊥BD；②∠ADB=30°；③DF=AF；④若點(diǎn)G是線段OF的中點(diǎn)，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 ．（填序號）2發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1464引用：7難度：0.3 -
3．四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E是射線BC上一點(diǎn)，連接AC，DE．
（1）如圖1，點(diǎn)E在邊BC的延長線上，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)；
（2）如圖2，點(diǎn)E在邊BC的延長線上，BE=AC，若M是DE的中點(diǎn)，連接AM，CM，求證：AM⊥MC；
（3）如圖3，點(diǎn)E在邊BC上，射線AE交射線DC于點(diǎn)F，∠AED=2∠AEB，AF=4，AB=4，則CE=．（直接寫出結(jié)果）5
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1404引用：10難度：0.4
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