設(shè)橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,離心率e=12,長軸為4,且過橢圓右焦點(diǎn)F2的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若OM?ON=-2,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),求直線l的斜率;
(Ⅲ)若AB是橢圓C經(jīng)過原點(diǎn)O的弦,且MN∥AB,判斷|AB|2|MN|是否為定值?若是定值,請求出,若不是定值,請說明理由.
x
2
a
2
+
y
2
b
2
1
2
OM
?
ON
|
AB
|
2
|
MN
|
【考點(diǎn)】橢圓與平面向量.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:703引用:4難度:0.6
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1.已知橢圓E:
+x2a2=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F,上頂點(diǎn)為A,直線AF與E相交的另一點(diǎn)為M.點(diǎn)M在x軸上的射影為點(diǎn)N,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若y2b2=3AO,則E的離心率是( ?。?/h2>NM發(fā)布:2024/11/14 18:30:5組卷:487引用:6難度:0.7 -
2.橢圓C:
+x2a2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,過點(diǎn)F1的直線l交橢圓C于A,B兩點(diǎn),若|F1F2|=|AF2|,y2b2=2AF1,則橢圓C的離心率為( ?。?/h2>F1B發(fā)布:2024/12/6 18:30:2組卷:746引用:6難度:0.6 -
3.已知橢圓
=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,經(jīng)過F1的直線交橢圓于A,B,△ABF2的內(nèi)切圓的圓心為I,若3x2a2+y2b2+4IB+5IA=IF2,則該橢圓的離心率是( ?。?/h2>0發(fā)布:2024/11/28 2:30:1組卷:1136引用:12難度:0.5
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