已知：如圖，在?ABCD中，M、N分別是AD和BC的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形AMCN是平行四邊形；
（2）若AC=CD，求證：四邊形AMCN是矩形；
（3）當(dāng)△ACD滿足什么條件時，四邊形AMCN是菱形，請說明理由．
【答案】（1）證明見解答；
（2）證明見解答；
（3）當(dāng)∠ACD=90°，四邊形AMCN是菱形，理由見解答．
（2）證明見解答；
（3）當(dāng)∠ACD=90°，四邊形AMCN是菱形，理由見解答．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：511引用：4難度：0.6
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1．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，E為AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交DE的延長線于點(diǎn)F，連結(jié)CF．
（1）求證：四邊形ADCF為矩形；
（2）若AB=3，∠ACB=30°，∠B=45°，則矩形ADCF的面積為 ．2發(fā)布：2025/5/23 18:0:1組卷：522引用：2難度：0.5 -
2．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OE⊥CD于點(diǎn)E，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)G⊥CD于點(diǎn)G．
（1）求證：四邊形OEGF是矩形；
（2）若OE=3，EG=4，求AC?BD的值．發(fā)布：2025/5/23 8:30:2組卷：469引用：3難度：0.5 -
3．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接OE，過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)O作OG⊥BC于點(diǎn)G．
（1）求證：四邊形EFGO是矩形；
（2）若四邊形ABCD是菱形，AB=10，BD=16，求OG的長．發(fā)布：2025/5/23 16:30:1組卷：2344引用：15難度：0.6