如果二次函數(shù)y1=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常數(shù)）與y2=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常數(shù)）滿足a1+a2=2，b1+b2=3，c1+c2=4，稱這兩個函數(shù)互為“系數(shù)相關(guān)函數(shù)”．
（1）函數(shù)y=-x2+5x-2的“系數(shù)相關(guān)函數(shù)”為 y=3x2-2x+6y=3x2-2x+6；
（2）若函數(shù)y=x2+mx+n與y=x2+3nx+m+5互“系數(shù)相關(guān)函數(shù)”，求（m+n）2023的值；
（3）證明方程y1=0的實數(shù)解不是方程y2=0的實數(shù)解．
【答案】y=3x2-2x+6
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/12 17:30:1組卷：48引用：1難度：0.6
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1．二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖，若一元二次方程ax2+bx+m=0有實數(shù)根，則m的最大值為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/13 17:30:5組卷：1951引用：46難度：0.9 -
2．定義：如果實數(shù)a、b、c滿足a2+b2=c2，那么我們稱一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）為“勾股”方程；二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）為“勾股”函數(shù)．
理解：（1）下列方程是“勾股”方程的有 ．
①x2-1=0
②x2-x+=02
③x2+13x+14=015
④4x2+3x=5
探究：（2）若m、n是“勾股”方程ax2+bx+c=0的兩個實數(shù)根，試探究m、n之間的數(shù)量關(guān)系；
運用：（3）已知“勾股”函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交于A、B兩點，且AB=2，求的值．ca發(fā)布：2025/6/13 17:30:5組卷：110引用：2難度：0.4 -
3．在平面直角坐標系中，已知拋物線y=x2-2mx+m2-9．
（1）求證：無論m為何值，該拋物線與x軸總有兩個交點；
（2）該拋物線與x軸交于A，B兩點，點A在點B的左側(cè)，且3OA=OB，求m的值．發(fā)布：2025/6/13 16:30:1組卷：445引用：7難度：0.5
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