如圖，一次函數(shù)y=kx+6的圖象分別交y軸正半軸于點(diǎn)A，x軸正半軸于點(diǎn)B，且△AOB的面積是24．
（1）求k的值；
（2）作∠BAO的平分線(xiàn)交x軸于點(diǎn)P，將PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到直線(xiàn)PC，線(xiàn)段PB沿著射線(xiàn)PC方向平移，得到線(xiàn)段P′B′，連結(jié)AB′，PB′，
①求直線(xiàn)PC的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)△APB′是以AP為直角邊的直角三角形時(shí)，求點(diǎn)B′的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）k的值為-；
（2）①直線(xiàn)PC的函數(shù)關(guān)系式為y=3x-9；
②B'（9，3）或（12，12）．
3
4
（2）①直線(xiàn)PC的函數(shù)關(guān)系式為y=3x-9；
②B'（9，3）或（12，12）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：793引用：2難度：0.1
相似題
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1．知識(shí)再現(xiàn)：
角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等，如圖①，E是∠AOB的平分線(xiàn)OP上任意一點(diǎn)，若EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C，D，則EC=ED．
從運(yùn)動(dòng)角度看：
如圖①，射線(xiàn)OP是∠AOB的平分線(xiàn)，C，D，E分別是OA，OB，OP上的動(dòng)點(diǎn)，若∠OCE=∠ODE=90°，則CE=DE．
初步探究：
（1）如圖②，射線(xiàn)OP是∠AOB的平分線(xiàn)，C，D，E分別是OA，OB，OP上的動(dòng)點(diǎn)，若∠OCE=∠ODE，則CE與DE的數(shù)量關(guān)系是 ；
猜想驗(yàn)證：
（2）如圖③，射線(xiàn)OP是∠AOB的平分線(xiàn)，C，D，E分別是OA，OB，OP上的動(dòng)點(diǎn)，若CE=DE，則∠OCE與∠ODE的大小有什么關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論并證明；
拓展應(yīng)用：
（3）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，6）在y軸上，點(diǎn)B（8，8）在函數(shù)y=x的圖象上，點(diǎn)C在x軸上，連接AB，BC，若AB=BC，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/6 11:30:1組卷：201引用：1難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)AB與坐標(biāo)軸交于A（-4，0），B（0，m）兩點(diǎn)，點(diǎn)C（2，3），P（-，n）在直線(xiàn)AB上．我們可以用面積法求點(diǎn)B的坐標(biāo)．32
[問(wèn)題探究]：
（1）請(qǐng)閱讀并填空：
一方面，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥x軸于點(diǎn)N，我們可以由A，C的坐標(biāo)，直接得出三角形AOC的面積為 平方單位；
另一方面，過(guò)點(diǎn)C作CQ⊥y軸于點(diǎn)Q，三角形AOB的面積=BO?AO=2m,三角形BOC的面積=平方單位．12
∵三角形AOC的面積=三角形AOB的面積+三角形BOC的面積，
∴可得關(guān)于m的一元一次方程為 ，
解這個(gè)方程，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ．
[問(wèn)題遷移]：
（2）如圖，請(qǐng)你仿照（1）中的方法，求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)．
[問(wèn)題拓展]：
（3）若點(diǎn)H（k,h）在直線(xiàn)AB上，且三角形BOH的面積等于3平方單位，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)H的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/6 11:30:1組卷：314引用：3難度：0.3 -
3．如圖，直線(xiàn)l1的解析式為y=-x+5，且直線(xiàn)l1分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，直線(xiàn)l2經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，并與直線(xiàn)l1相交于點(diǎn)C（m,4），BD平分∠ABO交x軸于點(diǎn)D．12
（1）求直線(xiàn)l2的解析式；
（2）求的值；S△BDOS△ABD
（3）一次函數(shù)y=kx+1的圖象為直線(xiàn)l3，且l1，l2，l3不能?chē)扇切危?qǐng)直接寫(xiě)出k的值．發(fā)布：2025/6/6 11:30:1組卷：400引用：3難度：0.2