已知A，B分別是橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，|AB|=6，點(diǎn)（2，53）在橢圓C上，過(guò)點(diǎn)P（0，-3）的直線(xiàn)l交橢圓C于M，N兩個(gè)不同的點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)B落在以線(xiàn)段MN為直徑為圓的外部，求直線(xiàn)l的傾斜角θ的取值范圍；
（3）當(dāng)直線(xiàn)l的傾斜角θ為銳角時(shí)，設(shè)直線(xiàn)AM，AN分別交y軸于點(diǎn)S，T，記PS=λPO，PT=μPO，求λ+μ的取值范圍．
x
2
a
2
y
2
b
2
5
3
PS
λ
PO
PT
μ
PO
【考點(diǎn)】橢圓與平面向量．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：227引用：7難度：0.6
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1．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的右焦點(diǎn)為F（1，0），過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交橢圓C于A(yíng)，B兩點(diǎn)，|AB|的最小值為C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．2
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若與A，B不共線(xiàn)的點(diǎn)P滿(mǎn)足，求△PAB面積的取值范圍．OP=λOA+（2-λ）OB發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：105引用：3難度：0.4 -
2．橢圓C：
+x2a2=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)點(diǎn)F1的直線(xiàn)l交橢圓C于A(yíng)，B兩點(diǎn)，若|F1F2|=|AF2|，y2b2=2AF1，則橢圓C的離心率為（ ?。?/h2>F1B發(fā)布：2024/12/6 18:30:2組卷：751引用：6難度：0.6 -
3．已知橢圓
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，經(jīng)過(guò)F1的直線(xiàn)交橢圓于A(yíng)，B，△ABF2的內(nèi)切圓的圓心為I，若3x2a2+y2b2+4IB+5IA=IF2，則該橢圓的離心率是（ ?。?/h2>0發(fā)布：2024/11/28 2:30:1組卷：1170引用：12難度：0.5
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