賽龍舟是中國(guó)端午節(jié)的習(xí)俗之一，也是一項(xiàng)廣受歡迎的民俗體育運(yùn)動(dòng)．某地計(jì)劃進(jìn)行一場(chǎng)劃龍舟比賽，圖1是比賽途中經(jīng)過(guò)的一座拱橋，圖2是該橋露出水面的主橋拱的示意圖，可看作拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy,橋拱上的點(diǎn)到水面的豎直高度y（單位：m）與到點(diǎn)O的水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=-0.01（x-30）2+9．據(jù)調(diào)查，龍舟最高處距離水面2m,為保障安全，通過(guò)拱橋時(shí)龍舟最高處到橋拱的豎直距離至少3m.
（1）水面的寬度OA=6060m；
（2）要設(shè)計(jì)通過(guò)拱橋的龍舟賽道方案，若每條龍舟賽道寬度為9m,求最多可設(shè)計(jì)龍舟賽道的數(shù)量．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】60
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/22 13:30:1組卷：1000引用：6難度：0.7
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1．小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭（如圖1），完全開啟后，水流路線呈拋物線，把手端點(diǎn)A，出水口B和落水點(diǎn)C恰好在同一直線上，點(diǎn)A至出水管BD的距離為12cm,洗手盆及水龍頭的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示，現(xiàn)用高10.2cm的圓柱形水杯去接水，若水流所在拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D和杯子上底面中心E，則點(diǎn)E到洗手盆內(nèi)側(cè)的距離EH為 cm.
發(fā)布：2025/5/22 18:30:2組卷：2278引用：5難度：0.4 -
2．有一種葡萄：從樹上摘下后不保鮮最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延長(zhǎng)保鮮時(shí)間，但每天仍有一定數(shù)量的葡萄變質(zhì)，假設(shè)保鮮期內(nèi)的重量基本保持不變，現(xiàn)有一位個(gè)體戶，按市場(chǎng)價(jià)收購(gòu)了這種葡萄200千克放在冷藏室內(nèi)，此時(shí)市場(chǎng)價(jià)為每千克2元，據(jù)測(cè)算，此后每千克鮮葡萄的市場(chǎng)價(jià)格每天可以上漲0.2元，但是，存放一天需各種費(fèi)用20元，平均每天還有1千克葡萄變質(zhì)丟棄．
（1）設(shè)5天后每千克鮮葡萄的市場(chǎng)價(jià)為P元，則P= ；
（2）若存放x天后將鮮葡萄一次性出售，銷售金額為760元，求x的值？
（3）問(wèn)個(gè)體戶將這批葡萄存放多少天后出售，可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)Q是多少？發(fā)布：2025/5/22 18:30:2組卷：749引用：8難度：0.1 -
3．某水果店出售一種水果，每箱定價(jià)58元時(shí)，每周可賣出300箱．試銷發(fā)現(xiàn)：每箱水果每降價(jià)1元，每周可多賣出25箱；每漲價(jià)1元，每周將少賣出10箱．已知每箱水果的進(jìn)價(jià)為35元，每周每箱水果的平均損耗費(fèi)為3元．
（1）若不進(jìn)行價(jià)格調(diào)整，這種水果的每周銷售利潤(rùn)為多少元？
（2）根據(jù)以上信息，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)如何定價(jià)才能使這種水果的每周銷售利潤(rùn)最多？發(fā)布：2025/5/22 18:30:2組卷：1744引用：8難度：0.5
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