在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于已知的△ABC，點(diǎn)P在邊BC的垂直平分線上，若以P為圓心，PB為半徑的⊙P與△ABC三條邊的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)之和大于等于3，則稱點(diǎn)P為△ABC關(guān)于邊BC的“穩(wěn)定點(diǎn)”．
如圖為△ABC關(guān)于邊BC的一個(gè)“穩(wěn)定點(diǎn)”P的示意圖．
已知點(diǎn)A（m,0），B（0，n），
（1）如圖1，當(dāng)m=23，n=2時(shí)在點(diǎn)P1（3，2），P2（3，1），P3（3，-3）中，△AOB關(guān)于邊OA的“穩(wěn)定點(diǎn)”是P2P2．
（2）如圖2，當(dāng)n=4時(shí)，若直線y=6上存在△AOB關(guān)于邊AB的“穩(wěn)定點(diǎn)”，則m的取值范圍是m＞42或m＜-42m＞42或m＜-42．
（3）如圖3，當(dāng)m=3，1≤n≤6時(shí)，過(guò)點(diǎn)M（5，7）的直線y=kx+b上存在△AOB關(guān)于邊AB的“穩(wěn)定點(diǎn)”，則k的取值范圍是k＜-25或k＞1k＜-25或k＞1．
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【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】P2；m＞4或m＜-4；k＜-或k＞1
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：241引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，AD⊥EF于點(diǎn)D，∠DAC=∠BAC．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）求證：AC2=AD?AB；
（3）若⊙O的半徑為2，∠ACD=30°，求圖中陰影部分的面積．發(fā)布：2024/12/23 9:0:2組卷：1798引用：34難度：0.7 -
2．如圖，矩形ABCD中，AB=13，AD=6．點(diǎn)E是CD上的動(dòng)點(diǎn)，以AE為直徑的⊙O與AB交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BE于點(diǎn)G．
（1）當(dāng)E是CD的中點(diǎn)時(shí)：tan∠EAB的值為；
（2）在（1）的條件下，證明：FG是⊙O的切線；
（3）試探究：BE能否與⊙O相切？若能，求出此時(shí)BE的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2024/12/23 12:0:2組卷：639引用：5難度：0.4 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，P是坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到⊙O的距離SP的定義如下：若點(diǎn)P與圓心O重合，則SP為⊙O的半徑長(zhǎng)；若點(diǎn)P與圓心O不重合，作射線OP交⊙O于點(diǎn)A，則SP為線段AP的長(zhǎng)度．
圖1為點(diǎn)P在⊙O外的情形示意圖．
（1）若點(diǎn)B（1，0），C（1，1），，則SB=D（0，13）；SC=；SD=；
（2）若直線y=x+b上存在點(diǎn)M，使得SM=2，求b的取值范圍；
（3）已知點(diǎn)P，Q在x軸上，R為線段PQ上任意一點(diǎn)．若線段PQ上存在一點(diǎn)T，滿足T在⊙O內(nèi)且ST≥SR，直接寫出滿足條件的線段PQ長(zhǎng)度的最大值．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：618引用：11難度：0.1
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