（1）如圖1，點O是△ADC的外接圓的圓心，過點A作圓O的切線AE，點D是直線AE⊥異于點A的任意一點，連接BD、CD，則∠BAC ＞＞∠BDC． （請?zhí)顚懀荆蓟?）
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（2）如圖2，已知射線OM、ON，OM⊥ON，點A、B在射線ON上，點P是射線OM上一動點．AB=62，OB=22，當∠APB最大時，請求出此時OP的長．
（3）小軍同學有幸參加2022年冬奧會項目的頒獎儀式，聽到義勇軍進行曲全場響起．看到五星紅旗冉冉升起，民族自豪感油然血生．如圖3．小軍所在的位置始終可以看到國旗ABCD，小軍站的位置恰與五星紅旗在同一平面內(nèi)．已知：國旗ABCD的長AB為2.4米，寬AD為1.6米，小軍站的位置到地面的距離PN為1.7米，小軍與國旗的水平距離FN為4米，在國旗ABCD從距離地面一定高度處上升的過程中，∠APB是否存在最大值？若存在，求出此時sin∠APB的值及國旗的高度BF；若不存在，請說明理由（已知：D、A、E三點共線，C、B、F三點共線，E、F、N三點共線，結(jié)果保留根號）
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【考點】圓的綜合題．
【答案】＞
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/23 8:0:2組卷：244引用：1難度：0.2
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1．如圖，半圓⊙O中，直徑AB=4，點C為弧AB的中點，點D在弧BC上，連結(jié)CD并延長交AB的延長線于點E，連結(jié)AD交CO于點F，連結(jié)EF．
（1）求證：△DCA∽△ACE．
（2）若點D為CE中點，求BE的長．
（3）①△ACE面積與△AEF面積的差是定值嗎？如果是，請求出該定值；若不是，請說明理由；
②若tan∠AEF=，求AF的長．16發(fā)布：2025/6/9 14:30:1組卷：169引用：2難度：0.4 -
2．定義：如果一個四邊形的一組對角互余，那么我們稱這個四邊形為“對角互余四邊形”．
（1）利用下面哪組圖形可以得到一個對角互余四邊形 （填寫序號）；
①兩個等腰三角形
②兩個等邊三角形
③兩個直角三角形
④兩個全等三角形
（2）如圖1，在對角互余四邊形ABCD中，∠D=30°，且AC⊥BC，AC⊥AD．若BC=1，求四邊形ABCD的面積和周長；
（3）如圖2，在四邊形ABCD中，連接AC，∠BAC=90°，點O是△ACD外接圓的圓心，連接OA，∠OAC=∠ABC．求證：四邊形ABCD是“對角互余四邊形”；
（4）在（3）的條件下，如圖3，已知AD=a,DC=b,AB=3AC，連接BD，求BD2的值．（結(jié)果用帶有a,b的代數(shù)式表示）發(fā)布：2025/6/9 16:30:1組卷：157引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的半圓O交AB于點D．
（1）尺規(guī)作圖：過點D作半圓O的切線，交AC于點E；
（2）求證：∠ACB=2∠ADE；
（3）若DE=3，AE=，求半圓O的半徑長．3發(fā)布：2025/6/9 16:0:2組卷：114引用：1難度：0.4
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