已知：在△ABC中，∠ABC=90°，AB=5，∠C=30°，點D是AC邊上一動點（不與A、C重合），過點D分別作DE⊥AB交AB于點E，DF⊥BC交BC于點F，連接EF，設AE=x,EF=y.
（1）求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；
（2）以F為圓心FC為半徑的⊙F交直線AC于點G，當點G為AD中點時，求x的值；
（3）如圖2，連接BD將△EBD沿直線BD翻折，點E落在點E′處，直線BE′與直線AC相交于點M，當△BDM為等腰三角形時，求∠ABD的度數(shù)．
【考點】相似形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：835引用：3難度：0.5
相似題
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1．通過以前的學習，我們知道：“如圖1，在正方形ABCD中，CE⊥DF，則CE=DF”．
某數(shù)學興趣小組在完成了以上學習后，決定對該問題進一步探究：
（1）【問題探究】如圖2，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別在線段AB，BC，CD，DA上，且EG⊥FH，試猜想=；EGFH
（2）【知識遷移】如圖3，在矩形ABCD中，AB=m,BC=n,點E，F(xiàn)，G，H分別在線段AB，BC，CD，DA上，且EG⊥FH，試猜想的值，并證明你的猜想；EGFH
（3）【拓展應用】如圖4，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ABC=60°，AB=BC，點E，F(xiàn)分別在線段AB，AD上，且CE⊥BF，求的值．CEBF發(fā)布：2025/5/21 13:30:2組卷：743引用：6難度：0.1 -
2．正方形ABCD中，AB=2，點E是對角線BD上的一動點，∠DAE=α（α≠45°）．將△ADE沿AE翻折得到△AFE，直線BF交射線DC于點G．
（1）當0°＜α＜45°時，求∠DBG的度數(shù)（用含α的式子表示）；
（2）點E在運動過程中，試探究的值是否發(fā)生變化？若不變，求出它的值．若變化，請說明理由；DGDE
（3）若BF=FG，求α的值．
發(fā)布：2025/5/21 14:0:2組卷：648引用：2難度：0.1 -
3．綜合與實踐課上，老師讓同學們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學活動．
操作探究：
（1）如圖1，矩形紙片ABCD中，AD=2，，將矩形紙片ABCD對折，使點A與點D重合，點B與點C重合，再將矩形紙片ABCD展開，得到折痕MN，連接CM，折疊△DCM，點D的對應點為點D′，過D′作D′G⊥AD于點G，則D′G的長度為 ．AB=3
遷移探究：
小華將矩形紙片換成正方形紙片，繼續(xù)探究，過程如下：
操作一：如圖①，將正方形紙片ABCD對折，使點A與點D重合，點B與點C重合，再將正方形紙片ABCD展開，得到折痕MN；
操作二：如圖②，將正方形紙片ABCD的右上角沿MC折疊，得到點D的對應點D′；
操作三：如圖③，將正方形紙片ABCD的左上角沿MD'折疊再展開，折痕MD與邊AB交于點P．
問題解決：請在圖③中解決下列問題：
（2）求證：BP=D′P；
（3）求證：AP：BP=2：1．
拓展探究：
（4）在圖③的基礎上，將正方形紙片ABCD的左下角沿CD'折疊再展開，折痕CD'與邊AB交于點Q，如圖④．試探究：=（直接寫出結(jié)果，不需證明）．PQAB
發(fā)布：2025/5/21 13:0:1組卷：153引用：1難度：0.4