如圖，點(diǎn)O為等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接OA，OB，OC，將線段BO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到BM，連接CM，OM．
（1）求證：AO=CM；
（2）若OA=8，OC=6，OB=10，判斷△OMC的形狀并證明．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/7/21 8:0:9組卷：1477引用：14難度：0.5

相似題

1．如圖，若△ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足∠PAC=∠PBA=∠PCB，則點(diǎn)P為△ABC的布洛卡點(diǎn)．
（1）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P為△ABC的布洛卡點(diǎn)，且滿足∠PAC=∠PBA=∠PCB．
①求∠APB的度數(shù)．
②若AC=
10
，求線段CP的長．
（2）在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC交BC邊于點(diǎn)D，
AB
AD
=
5
4
，P為△ABC的布洛卡點(diǎn)，求
PA
PC
的值．
發(fā)布：2025/6/11 8:0:2組卷：171引用：2難度：0.6
解析
2．將一副三角板中的兩塊直角三角板的頂點(diǎn)C按如圖方式放在一起，其中∠A=30°，∠E=∠ECD=45°，且B、C、D三點(diǎn)在同一直線上．現(xiàn)將三角板CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針轉(zhuǎn)動α度（0°＜α＜180°）．在轉(zhuǎn)動過程中，若三角板CDE和三角板ABC有一組邊互相平行，則轉(zhuǎn)動的角度α為
．
發(fā)布：2025/6/11 8:30:1組卷：911引用：11難度：0.6
解析
3．如圖，△ABC是直角三角形，∠B=30°，∠A=90°，AC=1，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至△CB₁A₁，再將△CB₁A₁沿邊B₁C翻折至△CB₁A₂，則△ABC與△CB₁A₂重疊部分的面積為（　　）
A．
3
12
B．
3
6
C．
3
3
D．
3
2
發(fā)布：2025/6/11 6:30:1組卷：417引用：4難度：0.7
解析

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如圖，點(diǎn)O為等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接OA，OB，OC，將線段BO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到BM，連接CM，OM．（1）求證：AO=CM；（2）若OA=8，OC=6，OB=10，判斷△OMC的形狀并證明．