已知雙曲線x²-y²=2的左右焦點分別是F₁、F₂，過點F₂的動直線與雙曲線交于A、B兩點，O為坐標原點，若動點M滿足
F
1
M
=
F
1
A
+
F
1
B
+
F
1
O

（1）求點M的軌跡方程；
（2）在x軸上是否存在定點C，使
CA
?
CB
為常數(shù)．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：160引用：1難度：0.1

相似題

1．已知A，B分別為雙曲線C：
x
2
4
-
y
2
=
1
的左、右頂點，點P是直線x=1上的動點，延長AP，PB分別與C交于點M，N．
（1）若點P的縱坐標為
3
2
，求M的坐標；
（2）若D在直線MN上且滿足
MN
?
BD
=
0
，求D的軌跡方程．
發(fā)布：2024/8/13 10:0:2組卷：57引用：2難度：0.5
解析
2．已知定點P（m,0），動點Q在圓O：x²+y²=16上，PQ的垂直平分線交直線OQ于M點，若動點M的軌跡是雙曲線，則m的值可以是（　?。?/h2>
A．2 B．3 C．4 D．5
發(fā)布：2024/11/20 11:30:2組卷：320引用：3難度：0.4
解析
3．已知A₁，A₂分別為雙曲線
x
2
16
-
y
2
9
=
1
的左、右頂點，F(xiàn)₂為雙曲線的右焦點，動點M到A₁的距離是到A₂的距離的3倍，若點M的軌跡與雙曲線的漸近線的公共點為C，D，則△F₂CD的面積是（　?。?/h2>
A．
24
25
B．1 C．
108
25
D．2
發(fā)布：2024/11/6 19:30:3組卷：91引用：2難度：0.6
解析

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已知雙曲線x2-y2=2的左右焦點分別是F1、F2，過點F2的動直線與雙曲線交于A、B兩點，O為坐標原點，若動點M滿足F1M=F1A+F1B+F1O（1）求點M的軌跡方程；（2）在x軸上是否存在定點C，使CA?CB為常數(shù)．