2014-2015學(xué)年黑龍江省哈爾濱六中高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的

• 1．一個(gè)棱柱是正四棱柱的條件是（　　）

  A．底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面是矩形

  B．底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面

  C．底面是菱形，且有一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱兩兩垂直

  D．每個(gè)側(cè)面都是全等矩形的四棱柱
  組卷：131引用：10難度：0.7

  解析

• 2．已知命題p：?a,b∈（0，+∞），當(dāng)a+b=1時(shí)，

  1

  a

  +

  1

  b

  =3；命題q：?x∈R，x²-x+1≥0恒成立，則下列命題是假命題的是（　?。?/h2>

  A．（￢p）∨（￢q）

  B．（￢p）∧（￢q）

  C．（￢p）∨q

  D．（￢p）∧q
  組卷：5引用：1難度：0.9

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• 3．如圖是長和寬分別相等的兩個(gè)矩形．給定下列三個(gè)命題：
  ①存在三棱柱，其正（主）視圖、俯視圖如圖；
  ②存在四棱柱，其正（主）視圖、俯視圖如圖；
  ③存在圓柱，其正（主）視圖、俯視圖如圖．
  其中真命題的個(gè)數(shù)是（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：817引用：16難度：0.9

  解析

• 4．一個(gè)平面四邊形的斜二測畫法的直觀圖是一個(gè)邊長為a的正方形，則原平面四邊形的面積等于（　?。?/h2>

  A． 2 4 a2

  B．2 2 a2

  C． 2 2 a2

  D． 2 2 3 a2
  組卷：324引用：35難度：0.9

  解析

• 5．如圖，一個(gè)簡單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖都是邊長為2的正三角形，其俯視圖輪廓為正方形，則其體積是（　?。?/h2>

  A． 3 6

  B． 4 2 3

  C． 4 3 3

  D． 8 3
  組卷：243引用：69難度：0.7

  解析

• 6．過雙曲線2x²-y²-8x+6=0的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則這樣的直線有（　　）

  A．4條

  B．3條

  C．2條

  D．1條
  組卷：65引用：8難度：0.9

  解析

• 7．F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1的左、右焦點(diǎn)，A是其右頂點(diǎn)，過F₂作x軸的垂線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，G是△PF₁F₂的重心，若

  GA

  ?

  F

  1

  F

  2

  =0，則雙曲線的離心率是（　　）

  A．2

  B． 2

  C．3

  D． 3
  組卷：91引用：18難度：0.9

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三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟

• 21．如圖，橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)在直線l：x=1上，離心率e=

  1

  2

  ．設(shè)P，Q為橢圓上不同的兩點(diǎn)，且弦PQ的中點(diǎn)T在直線l上，點(diǎn)R（

  1

  4

  ，0）．
  （1）求橢圓的方程；
  （2）試證：對于所有滿足條件的P，Q，恒有|RP|=|RQ|；
  （3）試判斷△PQR能否為等邊三角形？證明你的結(jié)論．
  組卷：113引用：3難度：0.1

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• 22．已知雙曲線x²-y²=2的左右焦點(diǎn)分別是F₁、F₂，過點(diǎn)F₂的動(dòng)直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)M滿足

  F

  1

  M

  =

  F

  1

  A

  +

  F

  1

  B

  +

  F

  1

  O

  
  （1）求點(diǎn)M的軌跡方程；
  （2）在x軸上是否存在定點(diǎn)C，使

  CA

  ?

  CB

  為常數(shù)．
  組卷：160引用：1難度：0.1

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