過坐標原點O作圓C：（x+2）2+y2=3的兩條切線，設切點為P，Q，直線PQ恰為拋物線E：y2=2px（p＞0）的準線．
（1）求拋物線E的標準方程；
（2）設點T是圓C的動點，拋物線E上四點A，B，M，N滿足：TA=2TM，TB=2TN，設AB中點為D．
（i）求直線TD的斜率；
（ii）設△TAB面積為S，求S的最大值．
TA
=
2
TM
TB
=
2
TN
【考點】直線與拋物線的綜合．
【答案】（1）拋物線E的標準方程為：y2=2x；
（2）（i）直線TD的斜率為0；
（ii）S的最大值為48．
（2）（i）直線TD的斜率為0；
（ii）S的最大值為48．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：557引用：9難度：0.4
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1．拋物線x2=4y的焦點為F，準線為l,A，B是拋物線上的兩個動點，且滿足AF⊥BF，P為線段AB的中點，設P在l上的射影為Q，則
的最大值是（ ?。?/h2>|PQ||AB|發(fā)布：2024/12/29 5:30:3組卷：454引用：7難度：0.5 -
2．如圖，設拋物線y2=2px的焦點為F，過x軸上一定點D（2，0）作斜率為2的直線l與拋物線相交于A，B兩點，與y軸交于點C，記△BCF的面積為S1，△ACF的面積為S2，若，則拋物線的標準方程為（ ?。?/h2>S1S2=14發(fā)布：2024/12/17 0:0:2組卷：161難度：0.6 -
3．如圖，已知點P是拋物線C：y2=4x上位于第一象限的點，點A（-2，0），點M，N是y軸上的兩個動點（點M位于x軸上方），滿足PM⊥PN，AM⊥AN，線段PN分別交x軸正半軸、拋物線C于點D，Q，射線MP交x軸正半軸于點E．
（Ⅰ）若四邊形ANPM為矩形，求點P的坐標；
（Ⅱ）記△DOP，△DEQ的面積分別為S1，S2，求S1?S2的最大值．發(fā)布：2024/12/29 1:0:8組卷：91引用：2難度：0.4