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在平面直角坐標系中，O為坐標原點，對任意兩個向量
m
=（x1，y1），
n
=（x2，y2），作：
OM
=
m
，
ON
=
n
．當
m
，
n
不共線時，記以OM，ON為鄰邊的平行四邊形的面積為S（
m
，
n
）=|x1y2-x2y1|；當
m
，
n
共線時，規(guī)定S（
m
，
n
）=0．
（Ⅰ）分別根據下列已知條件求S（
m
，
n
）：
①
m
=（2，1），
n
=（-1，2）；②
m
=（1，2），
n
=（2，4）；
（Ⅱ）若向量
p
=λ
m
+μ
n
（λ，μ∈R，λ2+μ2≠0），
求證：S（
p
，
m
）+S（
p
，
n
）=（|λ|+|μ|）S（
m
，
n
）；
（Ⅲ）若A，B，C是以O為圓心的單位圓上不同的點，記
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
．
（ⅰ）當
a
⊥
b
時，求S（
c
，
a
）+S（
c
，
b
）的最大值；
（ⅱ）寫出S（
a
，
b
）+S（
b
，
c
）+S（
c
，
a
）的最大值．（只需寫出結果）

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【解答】
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聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：307難度：0.3
相似題

  • 1．已知
    a
    =（1，0），
    b
    =（-
    3
    2
    ，-
    1
    2
    ），
    c
    =（
    3
    2
    ，-
    1
    2
    ），x
    a
    +y
    b
    +z
    c
    =（1，1），則x2+y2+z2的最小值
    ．

    發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：178引用：3難度：0.5

  • 2．對于空間向量
    m
    =
    （
    a
    ,
    b
    ,
    c
    ）
    ，定義
    |
    |
    m
    |
    |
    =
    max
    {
    |
    a
    |
    ，
    |
    b
    |
    ，
    |
    c
    |
    }
    ，其中max{x,y,z}表示x,y,z這三個數的最大值．
    （Ⅰ）已知
    a
    =
    （
    3
    ，-
    4
    ，
    2
    ）
    ，
    b
    =
    （
    x
    ,-
    x
    ,
    2
    x
    ）
    ．
    ①直接寫出
    |
    |
    a
    |
    |
    和
    |
    |
    b
    |
    |
    （用含x的式子表示）；
    ②當0≤x≤4，寫出
    |
    |
    a
    -
    b
    |
    |
    的最小值及此時x的值；
    （Ⅱ）設
    a
    =
    （
    x
    1
    ，
    y
    1
    ，
    z
    1
    ）
    ，
    b
    =
    （
    x
    2
    ，
    y
    2
    ，
    z
    2
    ）
    ，求證：
    |
    |
    a
    +
    b
    |
    |
    ≤
    |
    |
    a
    |
    |
    +
    |
    |
    b
    |
    |
    ；
    （Ⅲ）在空間直角坐標系O-xyz中，A（2，0，0），B（0，2，0），C（0，0，2），點Q是△ABC內部的動點，直接寫出
    |
    |
    OQ
    |
    |
    的最小值（無需解答過程）．

    發(fā)布：2024/10/21 12:0:1組卷：87引用：2難度：0.3

  • 3．如圖，在平行四邊形ABCD中，|
    AB
    |=3，|
    BC
    |=2，
    e
    1
    =
    AB
    |
    AB
    |
    ，
    e
    2
    =
    AD
    |
    AD
    |
    ，
    AB
    與
    AD
    的夾角為
    π
    3
    ．
    （1）若
    AC
    =x
    e
    1
    +y
    e
    2
    ，求x、y的值；
    （2）求
    AC
    ?
    BD
    的值；
    （3）求
    AC
    與
    BD
    的夾角的余弦值．

    發(fā)布：2024/12/29 1:30:1組卷：949引用：10難度：0.1
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