2022-2023學(xué)年北京工業(yè)大學(xué)附中高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷(二)
發(fā)布:2024/5/25 8:0:9
一、選擇題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項.
-
1.復(fù)數(shù)z=1-2i的虛部為( ?。?/h2>
A.1 B.i C.-2 D.-2i 組卷:164引用:7難度:0.8 -
2.1,2,3,4,5,5這組數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)是( ?。?/h2>
A.3 B.3.5 C.4 D.5 組卷:70引用:2難度:0.8 -
3.在△ABC中,已知BC=6,AC=4,sinA=
,則角B=( ?。?/h2>34A. π6B. π3C. 2π3D. 5π6組卷:319引用:2難度:0.7 -
4.某班分成了A、B、C、D四個學(xué)習(xí)小組學(xué)習(xí)二十大報告,現(xiàn)從中隨機抽取兩個小組在班會課上進(jìn)行學(xué)習(xí)成果展示,則A組和B組恰有一個組被抽到的概率為( ?。?/h2>
A. 13B. 12C. 23D. 56組卷:446引用:4難度:0.8 -
5.已知向量
=(2,1),a=(-1,k),若存在實數(shù)λ,使得b=λa,則k和λ的值分別為( ?。?/h2>bA.- ,-212B. ,-212C.- ,212D. ,212組卷:342引用:2難度:0.8 -
6.如圖所示,該幾何體是從一個水平放置的正方體中挖去一個內(nèi)切球(正方體各個面均與球面有且只有一個公共點)以后得到的,現(xiàn)用一平面去截這個幾何體,則截面圖形不可能是( ?。?/h2>
A. B. C. D. 組卷:193引用:5難度:0.8 -
7.已知直線a,b與平面α,β,γ,能使α∥β成立的條件是( )
A.α⊥γ,β⊥γ B.a(chǎn)∥α,a∥β C.α∥γ,β∥γ D.a(chǎn)?α,b?α,a∥β,b∥β 組卷:140引用:3難度:0.7
三、解答題共5小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程.
-
20.如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,AB=2CD=2,并將直角梯形ABCD繞AB邊旋轉(zhuǎn)至ABEF.
(Ⅰ)求證:直線AB⊥平面ADF;
(Ⅱ)求證:直線CE∥平面ADF;
(Ⅲ)當(dāng)平面ABCD⊥平面ABEF時,再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知,使平面ADE與平面BCE垂直.并證明你的結(jié)論.
條件①:AE=;3
條件②:AD=1;
條件③:BE⊥DE.
注:如果選擇的條件不符合要求,第(Ⅲ)問得0分;如果選擇多個符合要求的條件分別解答,按第一個解答計分.組卷:451引用:2難度:0.6 -
21.在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,對任意兩個向量
=(x1,y1),m=(x2,y2),作:n=OM,m=ON.當(dāng)n,m不共線時,記以O(shè)M,ON為鄰邊的平行四邊形的面積為S(n,m)=|x1y2-x2y1|;當(dāng)n,m共線時,規(guī)定S(n,m)=0.n
(Ⅰ)分別根據(jù)下列已知條件求S(,m):n
①=(2,1),m=(-1,2);②n=(1,2),m=(2,4);n
(Ⅱ)若向量=λp+μm(λ,μ∈R,λ2+μ2≠0),n
求證:S(,p)+S(m,p)=(|λ|+|μ|)S(n,m);n
(Ⅲ)若A,B,C是以O(shè)為圓心的單位圓上不同的點,記=OA,a=OB,b=OC.c
(?。┊?dāng)⊥a時,求S(b,c)+S(a,c)的最大值;b
(ⅱ)寫出S(,a)+S(b,b)+S(c,c)的最大值.(只需寫出結(jié)果)a組卷:364引用:8難度:0.3