“距離”是數(shù)學研究的重要對象，如我們所熟悉的兩點間的距離．現(xiàn)在我們定義一種新的距離：已知P（a,b），Q（c,d）是平面直角坐標系內(nèi)的兩點，我們將|a-c|+|b-d|稱作P，Q間的“L型距離”，記作L（P，Q），即L（P，Q）=|a-c|+|b-d|．已知二次函數(shù)y1的圖象經(jīng)過平面直角坐標系內(nèi)的A，B，C三點，其中A，B兩點的坐標分別為A（-1，0），B（0，4），點C在直線x=3上運動，且滿足L（B，C）≤BC．
（1）求L（A，B）；
（2）求拋物線y1的表達式；
（3）已知y2=2tx是該坐標系內(nèi)的一個一次函數(shù)．若D，E是y2=2tx圖象上的兩個動點，且DE=4，求△CDE面積的最大值．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）5；（2）拋物線y1的表達式為y1=-x2+3x+4；（3）△CDE面積的最大值為10．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/7 0:0:1組卷：187引用：2難度：0.4
相似題
-
1．如圖1，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點B，C（點B在點C左側(cè)），與y軸相交于點A（0，4），已知點C坐標為（4，0），△ABC面積為6．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P是直線AC下方拋物線上一點，過點P作直線AC的垂線，垂足為點H，過點P作PQ∥y軸交AC于點Q，求△PHQ周長的最大值及此時點P的坐標；
（3）如圖2，將拋物線向左平移個單位長度得到新的拋物線，M為新拋物線對稱軸l上一點，N為平面內(nèi)一點，使得以點A、B、M、N為頂點的四邊形為菱形，請直接寫出點N的坐標．92發(fā)布：2025/5/31 0:30:1組卷：1245引用：4難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A、B兩點，A（-1，0），B（4，0），與y軸交于點C，連接AC、BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）判斷△ABC的形狀，并證明；
（3）點P在拋物線上，且∠PCB=∠ABC，求點P的坐標．發(fā)布：2025/5/31 1:0:2組卷：140引用：1難度：0.3 -
3．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+
（a≠0）與x軸交于點A（-1，0），點B（3，0），與y軸交于點C．3
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點P為直線BC上方拋物線上的一點，過點P作x軸的平行線交BC于點D，過點P作y軸的平行線交BC于點E，求PD+PE的最大值以及此時點P的坐標；
（3）如圖2，將拋物線沿射線CB的方向平移，使得平移后的拋物線經(jīng)過線段CB的中點，且平移后拋物線的對稱軸與x軸交于點M．N，R是直線BC上任意兩點，Q為新拋物線上一點，直接寫出所有使得以點M，N，R，Q為頂點的四邊形是平行四邊形的點Q的橫坐標．發(fā)布：2025/5/31 0:0:1組卷：365引用：4難度：0.1
相關(guān)試卷