[問題提出]：如圖1，由n×n×n（長×寬×高）個小立方塊組成的正方體中，到底有多少個長方體（包括正方體）呢？

[問題探究]：我們先從較為簡單的情形入手．
（1）如圖2，由2×1×1個小立方塊組成的長方體中，長共有1+2=

2

×

3

2

=3條線段，寬和高分別只有1條線段，所以圖中共有3×1×1=3個長方體．
（2）如圖3，由2×2×1個小立方塊組成的長方體中，長和寬分別有1+2=

2

×

3

2

=3條線段，高有1條線段，所以圖中共有3×3×1=9個長方體．
（3）如圖4，由2×2×2個小立方體組成的正方體中，長、寬、高分別有1+2=

2

×

3

2

=3條線段，所以圖中共有

27

27

個長方體．
（4）由2×3×6個小立方塊組成的長方體中，長共有1+2=

3

×

2

2

=3條線段，寬共有

6

6

條線段，高共有

21

21

條線段，所以圖中共有

378

378

個長方體．
[問題解決]
（5）由n×n×n個小立方塊組成的正方體中，長、寬、高各有

n

（

n

+

1

）

2

n

（

n

+

1

）

2

線段，所以圖中共有

n

3

（

n

+

1

）

3

8

n

3

（

n

+

1

）

3

8

個長方體．
[結(jié)論應(yīng)用]
（6）如果由若干個小立方塊組成的正方體中共有1000個長方體，那么組成這個正方體的小立方塊的個數(shù)是多少？請通過計算說明你的結(jié)論．